Question

вероятность рождения мальчика равна 0.52 найти вероятность того, что среди 100 новорожденных окажется ровно 40 мальчиков

Answer 1

Пусть событие $A$ — родится мальчик. Тогда $P(A) = p = 0,52$ и $P(\overline{A}) = q = 1 - p = 0,48$

Тогда из $n = 100$ исходов имеем $k = 40$ благоприятных исходов. Поскольку $n$ достаточно велико, используем локальную теорему Лапласа:

$\boxed{P_{n}(k) \approx \frac{1}{\sqrt{npq}} \varphi \left(\frac{k - np}{\sqrt{npq}} \right) }$

Имеем:

$P_{100}(40) \approx \dfrac{1}{\sqrt{100 \cdot 0,52 \cdot 0,48}} \varphi \left(\dfrac{40 - 100 \cdot 0,52}{\sqrt{100 \cdot 0,52 \cdot 0,48}} \right) \approx$

$\approx 0,2 \varphi ({-}2,4) \approx 0,2 \cdot 0,0224 = 0,00448$

ответ: $0,00448. ~ \blacktriangleleft$