Question

Докажите тождества: а)sinx/2*cosx/2= 1/2 sinx б)cos^2 x/4 - sin^2 x/4= cos x/2

Answer 1

по формуле синуса двойного угла $sin (2 \alpha)=2*sin \alpha* cos \alpha$:

$sin \frac{x}{2} *cos \frac{x}{2}=\frac{1}{2}*2sin \frac{x}{2} *cos \frac{x}{2}=\frac{1}{2}*sin(2*\frac{x}{2})=\frac{1}{2}*sin x$

доказано

по формуле косинуса двойного угла $cos (2 \alpha)=cos^2 \alpha -sin^2 \alpha$:

$cos^2 \frac{x}{4}-sin^2 \frac{x}{4}=cos (2*\frac{x}{4})=cos \frac{x}{2}$

доказано