Умножение имеет переместительное и сочетательное свойства.
Переместительное: от перестановки множителей произведение не изменяется.
Сочетательное: два и более множителей можно заменить их произведением.
Благодаря этим свойствам, произведением можно вычислять удобным
1 пример: 4*28*25
Без калькулятора сложно умножить 28 на 25 или 4 на 28, проще умножить, в уме, 25 на 4: 25*4=100, а затем 28*100=2800
Поэтому, в процесе решения можно применить оба свойства умножения:
4*28*25 = 25*4*28 = 100*28 = 28*100 =2800
Полное решение во вложении
Прибавим и отнимем 2х² в левой части уравнения:
х⁴ - 3х³ - 2х² + (- 2х² + 2х²) - 6х - 8 = 0
х⁴ - 3х³ - 4х² + 2х²)- 6х - 8 = 0
х²(х² - 3х - 4) + 2х² - 6х - 8 = 0
х²(х² - 3х - 4) + 2(х² - 3х - 4) = 0
(х² - 3х - 4)(х² + 2) = 0
1) х² + 2 = 0
х² = -2 - это невозможно
Так как х² > 0 или х² = 0
х² + 2 ≠ 0
2) х² - 3х - 4 = 0
D = 3² + 4•4 = 9 + 16 = 25
√D = √25 = 5
х1 = (3+5)/2 = 8/2 = 4
х2 = (3-5)/2 = -2/2 = -1
ответ: 4; -1.
Проверка
При х = 4
4⁴ - 3•4³ - 2•4² - 6•4 - 8 =
= 256 - 192 - 32 - 24 - 8 = 0
При х = -1
(-1)⁴ - 3•(-1)³ - 2•(-1)² - 6•(-1) - 8 =
= 1 + 3 - 2 + 6 - 8 = 0