Question

Найдите проекцию вектора а на ось l, образующую с

вектором угол: 1) 45°; 2) 120°; 3) 150°

Answer 1

Для решения данной задачи необходимо использовать формулу для нахождения проекции вектора на ось:

проекция = |a| * cos(θ)

где |a| - длина вектора a, θ - угол между вектором a и осью.

Перейдем к решению поставленных вопросов:

1) Угол 45°:
Допустим, длина вектора a равна L. Тогда проекция вектора на ось будет равна L * cos(45°).
Так как cos(45°) равен 1/√2, то проекция вектора a на ось l будет равна L/√2.

2) Угол 120°:
Для начала, нужно обратить внимание на то, что угол 120° больше 90°. Это означает, что вектор a направлен в противоположную сторону от оси. Следовательно, проекция вектора на ось l будет отрицательной.
Допустим, длина вектора a равна L. Тогда проекция вектора на ось будет равна -L * cos(120°).
Поскольку cos(120°) равен -1/2, то проекция вектора a на ось l будет равна L/2.

3) Угол 150°:
Здесь также нужно обратить внимание на то, что угол 150° больше 90°, значит вектор a направлен в противоположную сторону от оси. Проекция вектора на ось l будет отрицательной.
Допустим, длина вектора a равна L. Тогда проекция вектора на ось будет равна -L * cos(150°).
Поскольку cos(150°) равен -√3/2, то проекция вектора a на ось l будет равна L * √3/2.

Итак, получили ответы на поставленный вопрос:

1) Проекция вектора а на ось l при угле 45° равна L/√2.
2) Проекция вектора а на ось l при угле 120° равна -L/2.
3) Проекция вектора а на ось l при угле 150° равна -L * √3/2.