Question

Разложить многочлен на квадрадратные множители, если задан один из корней x^4-8x^3+26x^2-8x+25, x=4+3i

Answer 1

x=4+3i - корень, значит x=4-3i тоже корень,а значит левая часть уравнения делится на

$(x-(4+3i))(x-(4-3i))=x^2-(4-3i+4+3i)x+(4-3i)(4+3i)=x^2-8x+(16+9)=x^2-8x+25$

$x^4-8x^3+26x^2-8x+25=(x^2-8x+25)(x^2+1)$