Question

Докажите неравенство: (a³-b³)(a-b)>=3ab(a-b)²
(>=) - это больше либо равно я так обозначил.
Также скажите, уместно ли делить обе части неравенства на (a-b)?​

Answer 1

Вот,это проверочный ответ

Answer 2

(a³-b³)(a-b)≥3ab(a-b)² - доказать.

Один из доказательства состоит в том, что если рассмотреть разность между левой и правой частями и она окажется больше нуля или равна нулю. то неравенство будет доказано.

(a³-b³)(a-b)-3ab(a-b)²=(а-b)*(a²+ab+b²)(a-b)-3ab*(a-b)²=

(a-b)²(a²+ab+b²-3ab)=(a-b)²(a²-2ab+b²)=(a-b)²*(a-b)²=(a-b)⁴≥0

Доказано.

Делить на (а-b) не советую. А вдруг а=b? Тогда делите  на ноль. Чего делать нельзя.