1) Найти области определения и значений данной функции f.
Для аргумента и функции нет ограничений: их значения - вся числовая ось.
2) Выяснить, обладает ли функция особенностями, облегчающими исследование, т. е. является ли функция f: а) четной или нечетной:
f(-x)=(-x)³−1 = -x³−1 = -(x³+1). Значит, функция не чётная и не нечётная.
б) не периодическая.
3) Вычислить координаты точек пересечения графика с осями координат:
- пересечение с осью Оу (х = 0), у = -1.
- пересечение с осью Ох (у = 0), x³−1 = 0, x³ = 1, x = ∛1 = 1.
4) Найти промежутки знакопостоянства функции f.
На основе нулей функции имеем:
- функция отрицательна при х < 1 (x ∈ (-∞; 1),
- функция положительна при х > 1 (x ∈ (1; +∞).
5) на каких промежутках функция f возрастает, а на каких убывает.
Найти точки экстремума, вид экстремума (максимум или минимум) и вычислить значения f в этих точка.
Находим производную функции и приравниваем нулю.
y' = 3x² = 0, x = 0 это критическая точка. Находим знаки производной левее и правее этой точки. Так как переменная в квадрате, то знак её положителен. Значит, функция на всей области определения возрастает.
Поэтому не имеет ни минимума, ни максимума.
6) Вторая производная y'' = 6x. Поэтому в точке х = 0 функция имеет перегиб. При x < 0 график функции выпуклый, при x > 0 вогнутый.
7) Асимптот функция не имеет.
История города Махачкала Город был основан как русское военное укрепление Петровское, среди горцев известное под названием Анджи-Кала (буквально - "мучная крепость"). В 1857 году поселение при крепости получило статус города с наименованием Петровск-Порт, История Махачкалы связана с именем великого русского царя Петра первого, который и основал город Порт-Петровск. Позже его переименовали в Махачкалу. Есть легенда, что на месте нынешней столицы Дагестана в седьмом веке находилась другая столица – Семендер.16 мар. 2017 г, Президент назначил Владимира Васильева временно исполняющим обязанности главы Дагестана Важное кадровое решение президента. Владимир Путин принял отставку главы Республики Дагестан Рамазана Абдулатипова и назначил на этот пост временно исполняющего обязанности вице-спикера Государственной думы Владимира Васильева.
2)2<2.5<3
3)-7<7<8
4)0<1<2
5)-10<-5<1
6)0<5<9
7)-15<0<1/5
8)-18<-10<2