Задача рассчитана на применения признаков делимости. Поэтому приведём признаки делимости на 10, на 5, на 2 и на 3:
Число делится на 10 тогда и только тогда, когда последняя цифра нoль.
Число делится на 5 тогда, когда последняя цифра делится на 5, то есть если она 0 или 5.
Число делится на 2 тогда и только тогда, когда его последняя цифра делится на 2, то есть является чётной.
Из этих признаков следует, что для определения числа достаточно делит последнюю цифру. Тогда остаток от деления числа равен остатке от деления последней цифры.
Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3.
Применив признак делимости на 3 последовательно несколько раз получим цифру, что означает остаток от деления числа равен остатке от деления полученной цифры.
654 на 10: последняя цифра 4 и меньше 10, то остаток 4.
901 на 5: последняя цифра 1 и меньше 5, то остаток 1.
453 на 2: последняя цифра 3 и нечётная, то остаток 1.
700 на 3: сумма цифр равна 7+0+0= 7, то после деления на 3 даёт остаток 1.
780 = 2² · 3 · 5 · 13
140 = 2² · 5 · 7
21 = 3 · 7
1) НОД (780; 140; 21) = 1 - наибольший общий делитель
Числа 780, 140 и 21 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
38 = 2 · 19
78 = 2 · 3 · 13
98 = 2 · 7²
2) НОД (38; 78; 98) = 2 - наибольший общий делитель
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
49 = 7²
70 = 2 · 5 · 7
280 = 2³ · 5 · 7
3) НОД (49; 70: 280) = 7 - наибольший общий делитель
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
12 = 2² · 3
68 = 2² · 17
96 = 2⁵ · 3
4) НОД (12; 68; 96) = 2² = 4 - наибольший общий делитель
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
330 = 2 · 3 · 5 · 11
880 = 2⁴ · 5 · 11
110 = 2 · 5 · 11
5) НОД (330; 880; 110) = 2 · 5 · 11 = 110 - наибольший общий делитель