Question

Всхожесть зерна, хранящегося на складе, равна 80%. Какова вероятность того, что среди 100 зёрен: а) число всхожих составит от 68 до 90 штук;
б) доля всхожих зёрен будет отличаться от вероятности 0,8 по абсолютной величине не более чем на 0,1

Answer 1

Добрый день! Давайте разберем этот вопрос пошагово:

а) Число всхожих зерен варьируется от 68 до 90 штук. Мы можем рассмотреть каждый вариант по отдельности и затем сложить вероятности для каждого из них.

Для начала найдем вероятность появления определенного числа всхожих зерен. Для этого мы можем использовать биномиальное распределение.

Формула для биномиального распределения имеет вид:
P(x) = C(n, x) * p^x * (1-p)^(n-x),

где P(x) - вероятность получения x успешных исходов (в данном случае всхожих зерен), n - общее число испытаний (в данном случае число зерен), p - вероятность успешного исхода (в данном случае вероятность всхожести зерна).

В нашем случае n = 100 (так как у нас 100 зерен) и p = 0.8 (так как вероятность всхожести зерна равна 0.8).

Теперь мы можем вычислить вероятность для каждого числа всхожих зерен от 68 до 90 и сложить их все, чтобы получить окончательный ответ.

P(68) = C(100, 68) * 0.8^68 * 0.2^32
P(69) = C(100, 69) * 0.8^69 * 0.2^31
...
P(90) = C(100, 90) * 0.8^90 * 0.2^10

Затем нам нужно сложить все эти вероятности:
P(68-90) = P(68) + P(69) + ... + P(90)

б) Для решения этой задачи мы можем использовать нормальное приближение к биномиальному распределению, так как число зерен достаточно велико (100) и вероятность успеха (0.8) не слишком близка к 0 или 1.

Математическое ожидание биномиального распределения равно n * p, а дисперсия равна n * p * (1 - p).

Мы можем использовать эти значения для построения нормального распределения.

Среднее значение = n * p = 100 * 0.8 = 80
Дисперсия = n * p * (1 - p) = 100 * 0.8 * (1 - 0.8) = 16

Теперь мы можем использовать нормальное распределение для решения второй части вопроса.

Доля всхожих зерен будет отличаться от вероятности 0.8 по абсолютной величине не более чем на 0.1.

Мы можем использовать нормальное распределение с параметрами, которые мы уже вычислили (среднее значение = 80, дисперсия = 16) и найти ответ, используя таблицу нормального распределения или программу для вычисления вероятностей.

Нам нужно найти вероятность, что доля всхожих зерен будет отличаться от 0.8 не более чем на 0.1. Мы можем выразить это математически как:

P(|X - 0.8| ≤ 0.1),

где X - доля всхожих зерен.

Теперь мы можем использовать таблицу нормального распределения или программу, чтобы найти вероятность P(|X - 0.8| ≤ 0.1) для нормального распределения с основными параметрами (среднее значение = 80, дисперсия = 16).

Возможность использования таблицы нормального распределения может зависеть от програмного обеспечения, которое Вы используете, но если у вас есть доступ к программе, такой как R или Python, можно использовать следующий код для решения задачи:

```python
from scipy.stats import norm

mean = 80
std_dev = 4

# Используем нормальное распределение для решения
p = norm.cdf(0.9, mean, std_dev) - norm.cdf(0.7, mean, std_dev)

print("Вероятность того, что доля всхожих зерен отличается от 0.8 не более чем на 0.1: ", p)
```

Этот код вычисляет вероятность P(|X - 0.8| ≤ 0.1) для нормального распределения с средним значением 80 и стандартным отклонением 4.

Надеюсь, эти объяснения помогут вам разобраться с этим вопросом и научиться решать подобные задачи в будущем! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.