На доске написано число, над которым (возможно, неоднократно) производятся действия, описанные ниже.
За одно действие можно отнять от числа 27 либо переставить цифры в числе
произвольным образом (при этом мы разрешаем ставить цифру 0 на первое место;
например, число 0456 — это то же число, что и 456). В результате действия старое число
стирается, а вместо него записывается новое.
Изначально на доске написано число 2020.
Какое минимальное положительное число можно получить такими действиями?
,
t+m=11
m+k=15
t+k=14
Из первого уравнения t=11-m.
Из второго уравнения k=15-m.
Подставим эти выражения в третье уравнение:
11-m+(15-m)=14
26-2m=14
26-14=2m
2m=12
m=6 (конфет) - столько конфет съела Маша.
Из первого уравнения t=11-m=11-6=5 (конфет) - столько конфет съела Таня.
Из второго уравнения k=15-m=15-6=9 (конфет) - столько конфет съела Катя.
Тогда общее количество съеденных конфет составит:
m+t+k=6+5+9=20 (конфет).
Можно решить задачу проще:
просуммируем все три уравнения системы:
t+m+m+k+t+k=11+15+14
2t+2m+2k=40
2(t+m+k)=40
t+m+k=40/2=20 (конфет)