Question

Петя и Вася играют в игру. Имеется 4 кучи с камнями. За один ход разрешается взять из какой-то кучи несколько камешков, ребята делают ходы по очереди. Тот, кто возьмет последний камень из последней кучи, считается победителем. Петя, который ходит первым, знает как надо играть, чтобы всегда выигрывать.

В первой куче 13 камней.
Во второй куче 17 камней.
В третьей куче 13 камней.
В четвёртой куче 8 камне

Какой ход Петя сделает первым? Укажите, из какой кучи и сколько камешков нужно взять, чтобы в дальнейшем можно было выиграть независимо от ходов Васи.

Номер кучи? Количество камней?

Answer 1

Воз­мож­ные зна­че­ния S: 19, 22. В этих слу­ча­ях Петя не может вы­иг­рать пер­вым ходом. Од­на­ко для S 19 и 22 он может по­лу­чить кучу 23 (при S = 19 он уве­ли­чи­ва­ет ко­ли­че­ство кам­ней в куче на че­ты­ре, при S = 22 до­бав­ля­ет к куче 1 ка­мень). Тогда после пер­во­го хода Вани в куче будет 24 кам­ней, или 27 кам­ней, или 46 кам­ней. Во всех слу­ча­ях Петя уве­ли­чи­ва­ет ко­ли­че­ство кам­ней в куче в 2 раза и вы­иг­ры­ва­ет вто­рым ходом.

Таким об­ра­зом, ответ — 1922.