Question

решить (найти предел ф-ции)

Answer 1

$\lim_{x \to \infty} (x+1)\sin\dfrac 4x= \\\\=\lim_{x \to \infty} \bigg(x\sin\dfrac 4x\bigg)+\lim_{x \to \infty}\sin\bigg(\dfrac 4x\bigg)_{\to0}=\\\\\\=\lim_{x \to \infty} \bigg(x\sin\dfrac 4x\bigg)+0=\left|\begin{array}{c}y=\dfrac 4x\\y\to0\\x=\dfrac 4y \end{array}\right| =\\\\\\=\lim_{y\to 0}\bigg(\dfrac 4y\cdot \sin y\bigg)=4\cdot\lim_{y\to 0}\bigg(\dfrac {\sin y}y\bigg)=\\\\=4\cdot 1=4$

==============================

Первый замечательный предел

$\lim_{y\to 0}\bigg(\dfrac {\sin y}y\bigg)=1$

ответ : 4