Расстояние между городами А и Б составляет целое число километров. На дороге между городами каждый километр - id1426450220221226 от Jastmine42 26.12.2022 06:34

Question

Математика: Расстояние между городами А и Б составляет целое число километров. На дороге между городами каждый километр стоит табличка: на одной стороне написано расстояние до города А, на другой — до города Б. Слава шёл пешком из города А в город Б. В течение своего путешествия Слава посчитал для каждой таблички НОД чисел, написанных на ней. Оказалось, что среди посчитанных НОДов встречаются только числа 1, 3 и 17. Чему равняется расстояние между городами?​

Jastmine42 · Accepted Answer

Половина из этого набора чисел - четные. Исключим их, в итоге останется ровно 500 чисел. Теперь определим, сколько чисел x, соответствующих условию. Наименьшее из таких чисел 1, а наибольшее 997. При этом, если не брать в учет четные числа (т.к. мы их исключили), то начиная с 1 они возрастают на 6 единиц, т.е 1, 7, 13, ... , 997.
С формулы нахождения кол-ва членов ариф. прогрессии, посчитаем сколько всего таких чисел.

Формула:
n=(An-A1)/d +1
где An-последний член; A1-первый член; d-разность.

Следовательно
n=(997-1)/6 +1=996/6 +1=166+1=167

500-167=333

ответ: 333

MOGZ ответил