Question

Про три действительных числа p,q и r известно, что p+q+r=6, 1p+q+1q+r+1p+r=9.

Чему равняется выражение

rp+q+pq+r+qp+r?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Умножили слева на p+q+r, а справа на равносильное сумме значение 6

$\frac{p+q+r}{p+q}+ \frac{p+q+r}{q+r}+\frac{p+q+r}{p+r}=9*6\\1+\frac{r}{p+q}+ 1+\frac{p}{q+r}+1+\frac{q}{p+r}=54\\\frac{r}{p+q}+ \frac{p}{q+r}+\frac{q}{p+r}=54-3\\\frac{r}{p+q}+ \frac{p}{q+r}+\frac{q}{p+r}=51\\$

Вторая строчка на примере 1-го слагаемого:

$\frac{p+q+r}{p+q}=\frac{(p+q)+r}{p+q}\\$

А теперь почленно делим:

$\frac{(p+q)+r}{p+q}=\frac{(p+q)}{p+q}+\frac{r}{p+q}=1+\frac{r}{p+q}$