Пошаговое объяснение:
Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел — это наибольшее число, на которое оба числа делятся без остатка.
Разложим на простые множители 42
42 = 2 • 3 • 7
Разложим на простые множители 56
56 = 2 • 2 • 2 • 7
Выберем одинаковые множители в обоих числах.
2 , 7
Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ
2 • 7 = 14
НОД 42; 56 = 14.
Наименьшим общим кратным (НОК) называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел.
Разложим на простые множители 42
42 = 2 • 3 • 7
Разложим на простые множители 56
56 = 2 • 2 • 2 • 7
Запишим множители бóльшего числа
2 , 2 , 2 , 7
Выберем в разложении меньшего числа (42) множители, которые не вошли в разложение
это число 3
И допишим его к множителям большего числа
2 • 2 • 2 • 7 • 3 = 168
НОК (42, 56) = 168
б) 48 и 36
48=2 •2 • 2 • 2 •3
36=2 • 2 • 3 •3
НОД (48, 36)=2 •2 •3=12
НОК(48,36)=2 •2 • 2 • 2 •3 •3=144
в)12,16 и 20
12=2 • 2 •3
16=2 •2 • 2 • 2
20=2 • 2 • 5
НОД (12, 16 и 20)=2 • 2 =4
НОК (12, 16 и 20)=2 • 2 • 2 • 2• 5 •3=240
20 | 2 33 | 3
10 | 2 11 | 11
5 | 5 1
1 33 = 3 · 11
20 = 2² · 5
НОД (20 и 33) = 1 - наибольший общий делитель
НОК (20 и 33) = 20 · 33 = 660 - наименьшее общее кратное
Числа 20 и 33 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
22 | 2 55 | 5
11 | 11 11 | 11
1 1
22 = 2 · 11 55 = 5 · 11
НОД (22 и 55) = 11 - наибольший общий делитель
НОК (22 и 55) = 2 · 5 · 11 = 110 - наименьшее общее кратное
Чтобы число делилось на 24 оно должно делится на 3 и на 8.
Число делится на 8, если три его последние цифры образуют число, делящееся на 8.
Искомое число записывается только нулями и единицами, значит, оно заканчивается на 000.Число делится на 3, если его сумма цифр числа делится на 3.
Поскольку три послледние цифры числа нули, первые три должны быть единицами.Таким образом, единственное число, удовлетворяющее условию задачи, это число 111 000.