Question

Найди координаты вершины параболы y=−1x2−9x−13.

Answer 1

(-4.5; 7.25)

Пошаговое объяснение:

$y=−1x^2−9x−13.$

Координаты вершины параболы - это ее экстремум, точка в которой производная функции обращается в ноль.

То есть это точка с координатами

$(x_0; \: y(x_0))$

где х0 - решение уравнения

у'(х) = 0.

1) Найдем производную: '

$y'=(−1x^2−9x−13)' \\ y'=(−1x^2)'−(9x)'−(13)' \\ y'= - 2x - 9 + 0 \\ y'= - 2x - 9 \\$

2) Найдем корни уравнения у'(х)=0

$y'=0 < = - 2x - 9 = 0 \\ - 2x = 9 \\ x = - \frac{9}{2} = - 4.5$

3) Найдем значение у в точке х = -4.5:

$y=−1x^2−9x−13 \\ y( - 4.5) =−1 \cdot( - 4.5)^2−9\cdot( - 4.5)−13 \\ y(-4.5)= - 20.25 + 40.5 - 13 \\ y(-4.5)=7.25$

То есть искомая точка имеет координаты

(-4.5; 7.25)

Дополнительно можно проверить ответ на корректность. Для этого вычислим значения у для х правее и левее х0

Например, для х=-5 и х=-4

Получим, что

у(-5) = 7 < у(-4.5)

у(-4) = 7 < у(-4.5)

И справа и слева у меньше чем в точке х=4.5.

Значит мы верно нашли вершину параболых