в будь-якому шістдесятизначному числі знайдеться хоча б 6 цифр, які повторюються
(справді інакше, якщо це не так кожна цифра від 1 до 9 зустрічається не більше 5 разів, і загальна кількість цифр не перевищує 9*5=45, (нулі не можуть зустрічатися) що неправда так як число шістдестизначне)
закреслюємо усі цифри, крім 6, які рівні між собою
позначимо через а -цифру, що повторється 6 раз у нашому числі після закреслень. Тоді це шестизначне число дорівнює 100 000а+10 000а+1 000а+100а+10а+а=111 111а=111 а *1001, один з множників, а саме 1001 ділиться на 1001, а значить і шестизначне число, утворене нами ділиться на 1001. А значить таким чином ми довели твердження задачі.
Доведено
№ 1.
1) 184 - 38 = 146 - поровну на два числа;
2) 146 : 2 = 73 - одно число;
3) 73 + 38 = 111 - другое число.
ответ: числа 111 и 73.
№ 2.
Пусть х яблок в одной корзине, тогда 6х яблок в другой. Уравнение:
х + 6х = 98
7х = 98
х = 98 : 7
х = 14 яблок - в одной корзине
6х = 6 · 14 = 84 яблока - в другой
ответ: 14 яблок и 84 яблока.
№ 3.
Пусть х пассажиров - во втором автобусе, тогда (х + 9) пассажиров - в первом автобусе и (х + 9 + 8) пассажиров - в третьем автобусе. Всего 188 пассажиров. Уравнение:
х + х + 9 + х + 9 + 8 = 188
3х = 188 - 8 - 9 - 9
3х = 162
х = 162 : 3
х = 54 пассажира - во втором автобусе
54 + 9 = 63 пассажира - в первом автобусе
63 + 8 = 71 пассажир - в третьем автобусе
ответ: 63, 54 и 71 соответственно.
№ 4.
Пусть х мест в первом зале, тогда 3х мест во втором зале. Всего 460 мест. Уравнение:
х + 3х = 460
4х = 460
х = 460 : 4
х = 115 мест - в первом зале
3х = 3 · 115 = 345 мест - во втором зале
ответ: 115 и 345 мест.