Question

Найдите наименьшее натуральное число n, для которого число n+2018 делится на 2020, а число n+2020 делится на 2018. ответ дайте в виде целого числа.

Answer 1

$\dfrac{n+2018}{2020}=\dfrac{n+2020-2}{2020}=1+\dfrac{n-2}{2020}$

Здесь $\dfrac{n-2}{2020}$ должно быть целым натуральным и введём $n-2=2020k$ откуда $n=2020k+2$, где $k \in \mathbb{Z_+}$.

$\dfrac{n+2020}{2018}=\dfrac{n+2018+2}{2018}=1+\dfrac{n+2}{2018}$

В дробь $\dfrac{n+2}{2018}$ подставим $n=2020k+2$ и найдём для какого наименьшего целого положительного k число натуральное.

$\dfrac{n+2}{2018}=\dfrac{2020k+2+2}{2018}=\dfrac{1010k+2}{1009}=k+\dfrac{k+2}{1009}$

Откуда получаем при наименьшем $k=1007$ . Следовательно искомое натуральное число $n=2020\cdot 1007+2=2034142$

ответ: 2034142.