Question

решить логорифм
Log3 2-log3 2*log2 6+log3 6

Answer 1

Для решения этого логарифма, мы можем использовать свойства логарифмов.

Первое свойство, которое мы можем использовать, гласит: log_a b + log_a c = log_a (b * c).
Второе свойство: log_a b - log_a c = log_a (b / c).
Третье свойство: log_a b^n = n * log_a b.

Теперь перейдем к решению задачи:

Log3 2 - log3 2 * log2 6 + log3 6

1. Давайте начнем средним членом этого выражения: log3 2 * log2 6.
Здесь мы можем использовать второе свойство логарифма и записать это как:
log3 2 * log2 6 = log3 2 / log3 6.

2. Теперь преобразуем это выражение: log3 2 - (log3 2 / log3 6) + log3 6.

3. Далее, продолжим раскрывать это выражение с использованием первого свойства:
log3 2 - (log3 2 / log3 6) + log3 6 = log3 2 - log3 2 * (1 / log3 6) + log3 6.

4. Теперь запишем (1 / log3 6) как log6 3 (так как log6 3 = 1 / log3 6):
log3 2 - log3 2 * log6 3 + log3 6.

5. Заметим, что log3 2 - log3 2 * log6 3 = log3 2 * (1 - log6 3).
Используя третье свойство, можем записать это как log3 2^n:
log3 2 - log3 2 * log6 3 = log3 (2 * (1 - log6 3)).

6. Теперь подставим обратно в исходное выражение:
log3 (2 * (1 - log6 3)) + log3 6.

7. Наконец, раскроем скобки в выражении 2 * (1 - log6 3):
log3 (2 - 2 * log6 3) + log3 6.

Вот и все. Таким образом, решение задачи Log3 2 - log3 2 * log2 6 + log3 6 записывается как log3 (2 - 2 * log6 3) + log3 6.