Question

Механизм, содержащий 4 одинаковые детали, не будет работать, если при его составлении будет взято 3 или больше деталей меньшего размера, чем нужно. У рабочего осталось 15 деталей, среди которых 6 меньшего размера. Найти вероятность того, что механизм будет работать, если рабочий будет детали наугад.

Answer 1

Всего исходов С из 12 по 6 = 12!/(6!*6!)=12*11*10*9*8*7/(6*5*4*3*2)=924

Положительных исходов: (С из 5 по 3)*(С из 4 по 2)*(С из трех по 1)=5!/(3!*2!)*4!/(2!*2!)*3!(1!*2!)=5*4/2*4*3/(2*2)*3=90

Вероятность равна 90/924=15/154  

(чуть меньше 10%)

4. Всего исходов С из 10 по 2 = 10!/(2!*8!)=10*9/2=45.

Исходов с 2 бракованными деталями: С из 3 по 2 = 3!/(2!*1!)=3.

Вероятность неправильной работы равна 3/45=1/15

5. На двух костях может выпасть число от 2 до 12. Из них делятся на 5 только 5 и 10.

Комбинации, составляющие 5:

1 и 4, 4 и 1

2 и 3, 3 и 2, всего 4 комбинации

Комбинации, составляющие 10:

4 и 6, 5 и 5, 6 и 4 - всего 3 комбинации.

Итого, всего 7 комбинаций, при которых сумма выпавших очков делится на 5.

Исход 5 и 5 - единственный. Значит, вероятность его - 1/7

6. Вероятность x успешных событий из N испытаний, при вероятности одного успешного события p равна:

N!/(x!(N-x)!)*p^x*(1-p)^(N-x),  

соответственно:

а) 10!/(8!*2!)*0,7^8*0,3^2~23,347%

б) Нужно к величине полученной в предыдущем пункте, добавить вероятность всхода 9 семян и 10 семян.

Вероятность всхода 10 семян - 0,7^10~2,825%

Вероятность всхода 9 семян равна вероятности невсхода одного семени и равна 10*0,7^9*0,3~12,106%

Итого, получаем 23,347+2,825+12,106=38,275%

Для 1 бракованной детали число исходов равно С¹°°₁₀₀₀-С⁹⁹₉₉₉

Для 2-х бракованных деталей число равно С¹°°₁₀₀₀-2*С⁹⁹₉₉₉-С⁹⁸₉₉₈ (из общего количества выбора 100 деталей вычитает те исходы, когда попадается 1 бракованная деталь и исходы, когда попадаются 2 бракованных детали)

Для 3-х бракованных деталей число "удачных" исходов равно С¹°°₁₀₀₀-С¹₃*С⁹⁹₉₉₉-С²₃*С⁹⁸₉₉₈-С³₃*С⁹⁷₉₉₇.

Соответственно, вероятность, что все схемы исправны равна

С¹°°₁₀₀₀/(С¹°°₁₀₀₀+С¹°°₁₀₀₀-С⁹⁹₉₉₉+С¹°°₁₀₀₀-2*С⁹⁹₉₉₉-С⁹⁸₉₉₈+С¹°°₁₀₀₀-С¹₃*С⁹⁹₉₉₉-С²₃*С⁹⁸₉₉₈-С³₃*С⁹⁷₉₉₇)=С¹°°₁₀₀₀/(4*С¹°°₁₀₀₀-6*С⁹⁹₉₉₉-4*С⁹⁸₉₉₈-С⁹⁷₉₉₇)

С⁹⁹₉₉₉=С¹°°₁₀₀₀*100/1000

С⁹⁸₉₉₈=С¹°°₁₀₀₀*100*99/(1000*999)

С⁹⁷₉₉₇=С¹°°₁₀₀₀*100*99*98/(1000*999*998)

Соответственно, вероятность равна

1/(4-6*0,1-4*0,1*11/111-0,1*11/111*98/998)=29,8538%Всего исходов С из 12 по 6 = 12!/(6!*6!)=12*11*10*9*8*7/(6*5*4*3*2)=924

Положительных исходов: (С из 5 по 3)*(С из 4 по 2)*(С из трех по 1)=5!/(3!*2!)*4!/(2!*2!)*3!(1!*2!)=5*4/2*4*3/(2*2)*3=90

Вероятность равна 90/924=15/154  

(чуть меньше 10%)