Вариант 1 1. Сократить дробь: 3х а) 49'' ; б) х 4x; в) 2y + 2: 2. Выполните сложение или вычитание дробей: 53 у +3 4-5 у а) а -а; б) 2y -2 у 3. Представить в виде дроби: 3х -1 х - 9 1 1 а) 3х б) 2a-b2a+b: 5 5 - 2 в) с+ 3 c + 3с. 4. Найти значение выраження: х ;
Давайте составим задачу по данному чертежу и решим ее уравнением.
По чертежу видно, что есть движущаяся точка, которую мы обозначим буквой А. Изначально она находится в точке 0. Через какое-то время точка А переместилась в точку В со скоростью V2 = 30 км/ч. Мы хотим найти скорость V1, с которой точка А двигалась до точки В.
Мы знаем, что пройденное расстояние равно скорости умноженной на время. Из чертежа мы видим, что точка В находится на расстоянии 75 км от исходной точки 0. Мы также знаем, что время равно 5 часам.
1. Вначале посчитаем векторное произведение векторов a и b. Формула для этого выглядит так:
c = a x b.
Для расчета векторного произведения, нам понадобятся координаты векторов a и b.
Давай выразим вектор a в его базисных векторах i и j:
a = |a| * cos(ф) * i + |a| * sin(ф) * j.
Так как |a| = 3 и ф = pi/3, подставим значения:
a = 3 * cos(pi/3) * i + 3 * sin(pi/3) * j.
Аналогично, выразим вектор b:
b = |b| * i.
Так как |b| = 2:
b = 2 * i.
Теперь посчитаем векторное произведение a x b:
c = (3 * cos(pi/3) * i + 3 * sin(pi/3) * j) x (2 * i).
Для вычисления векторного произведения нам понадобятся координаты базисных векторов i и j:
i x i = j x j = 0,
j x i = -i x j = -j.
Используем эти значения, чтобы разложить векторное произведение по базисным векторам:
c = (3 * cos(pi/3) * i + 3 * sin(pi/3) * j) x (2 * i)
= 3 * cos(pi/3) * (i x i) + 3 * sin(pi/3) * (i x j)
= 3 * cos(pi/3) * 0 + 3 * sin(pi/3) * (-j)
= -3/2 * j.
Таким образом, векторное произведение a x b равно -3/2 * j.
2. Теперь найдем скалярное произведение a и b. Формула для этого выглядит так:
d = a • b.
Для расчета скалярного произведения, нам понадобятся длины векторов a и b, а также угол между ними.
Из условия задачи известно, что |a| = 3, |b| = 2 и ф = pi/3.
По чертежу видно, что есть движущаяся точка, которую мы обозначим буквой А. Изначально она находится в точке 0. Через какое-то время точка А переместилась в точку В со скоростью V2 = 30 км/ч. Мы хотим найти скорость V1, с которой точка А двигалась до точки В.
Мы знаем, что пройденное расстояние равно скорости умноженной на время. Из чертежа мы видим, что точка В находится на расстоянии 75 км от исходной точки 0. Мы также знаем, что время равно 5 часам.
Мы можем составить следующее уравнение:
30 км/ч * 5 ч = V1 * 5 ч
Раскроем скобки и упростим уравнение:
150 км = 5V1
Теперь разделим обе части уравнения на 5, чтобы выразить V1:
150 км / 5 = V1
30 км/ч = V1
Таким образом, скорость V1, с которой точка А двигалась до точки В, равна 30 км/ч.
Надеюсь, что объяснение было понятным и ясным. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.