9 158. Составьте уравнения и решите их, используя правило «ве-
II
сов».
1) Задуманное число увеличили в 5 раз, за-
тем уменьшили на 3 и полученную разность
уменьшили вдвое. В результате получили
число, которое на 0,3 меньше задуманного.
Какое число задумали?
2) Задуманное число утроили, затем резуль-
тат вычли из 10, полученную разность увели-
чили в 2 раза, а потом еще на 2. Число, по-
лученное в результате всех преобразований,
оказалось в 5 раз больше задуманного. Какое число задумали?
о
1) Пусть задуманное число обозначим как х.
Согласно условию, задуманное число увеличили в 5 раз, то есть получаем уравнение:
5х
Затем результат уменьшили на 3, поэтому у нас получается:
5х - 3
Полученную разность уменьшили вдвое:
(5х - 3) / 2
В результате этих операций мы получили число, которое на 0,3 меньше задуманного. То есть у нас будет уравнение:
(5х - 3) / 2 = х - 0,3
Теперь решим это уравнение:
Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
2 * ((5х - 3) / 2) = 2 * (х - 0,3)
5х - 3 = 2х - 0,6
Теперь вычтем 2х из обеих частей уравнения:
5х - 2х - 3 = 2х - 2х - 0,6
3х - 3 = -0,6
Теперь добавим 3 к обеим частям уравнения:
3х - 3 + 3 = -0,6 + 3
3х = 2,4
Теперь разделим обе части уравнения на 3, чтобы найти значение х:
(3х) / 3 = 2,4 / 3
х = 0,8
Итак, задуманное число равно 0,8.
2) Пусть задуманное число обозначим как у.
Согласно условию, задуманное число утроили, то есть получаем уравнение:
у * 3
Затем результат вычли из 10, поэтому у нас получается:
10 - (у * 3)
Полученную разность увеличили в 2 раза:
2 * (10 - (у * 3))
Затем полученное число еще увеличили на 2:
2 + 2 * (10 - (у * 3))
В результате всех преобразований число оказалось в 5 раз больше задуманного. То есть у нас будет уравнение:
2 + 2 * (10 - (у * 3)) = 5 * у
Теперь решим это уравнение:
Раскроем скобки:
2 + 20 - 6у = 5у
Теперь вычтем 5у из обеих частей уравнения:
2 + 20 - 6у - 5у = 5у - 5у
22 - 11у = 0
Теперь вычтем 22 из обеих частей уравнения:
22 - 11у - 22 = 0 - 22
-11у = -22
Теперь разделим обе части уравнения на -11, чтобы найти значение у:
(-11у) / -11 = (-22) / -11
у = 2
Итак, задуманное число равно 2.
Надеюсь, что ям ответ был полным и понятным. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.