Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов, которая гласит: в любом треугольнике отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла равно одному и тому же числу.
В данной задаче даны следующие данные:
sin ∠B = 0,6 (это значение можно найти в таблице значений синусов),
AC = 3,
∠C = 30°.
Мы хотим найти длину стороны AB.
Для начала найдем значение sin ∠C. Для этого воспользуемся тем, что сумма углов треугольника равна 180°:
∠A + ∠B + ∠C = 180°.
∠A + 90° + 30° = 180°.
∠A + 120° = 180°.
∠A = 180° - 120°.
∠A = 60°.
Теперь мы знаем значения двух углов треугольника: ∠A = 60° и ∠C = 30°. Так как сумма углов треугольника равна 180°, мы можем найти третий угол:
∠B = 180° - ∠A - ∠C.
∠B = 180° - 60° - 30°.
∠B = 90°.
Теперь мы знаем все углы треугольника и одно отношение длины стороны к синусу угла (sin ∠B = 0,6).
Воспользуемся теоремой синусов, чтобы найти сторону AB:
sin ∠B/AB = sin ∠C/BC.
Теперь подставим известные значения:
0,6/AB = sin 30°/3.
Для нахождения AB перекрестно умножим:
AB * sin 30° = 3 * 0,6.
Чтобы уравнение имело ровно один корень, необходимо и достаточно, чтобы дискриминант этого уравнения был равен нулю. Дискриминант обозначается как D и вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения х^2 + х + а = 0.
В данном случае коэффициенты a = 1, b = 1 (так, как перед x стоит 1), c = a.
Подставим значения коэффициентов в формулу для дискриминанта D:
D = 1^2 - 4 * 1 * a = 1 - 4a
Теперь решим уравнение D = 0, чтобы найти значения параметра a, при которых уравнение имеет ровно один корень:
1 - 4a = 0
Перенесем 1 на другую сторону:
4a = 1
Разделим обе части на 4:
a = 1/4
Таким образом, уравнение х^2 + х + 1/4 = 0 имеет ровно один корень при значении параметра a равном 1/4. Чтобы найти этот корень, решим данное уравнение:
Для этого приведем уравнение к квадратному виду с помощью процесса завершения квадрата.
Сначала добавим к обеим сторонам уравнения 1/4:
х^2 + х + 1/4 + 1/4 = 1/4
Сложим дроби:
х^2 + х + 1/2 = 1/4
Теперь приведем левую часть уравнения к квадрату:
(x + 1/2)^2 = 1/4
Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
x + 1/2 = ±√(1/4)
Упростим выражение под корнем:
x + 1/2 = ±(1/2)
Выразим x:
x = -1/2 ± 1/2
x1 = -1/2 + 1/2 = 0
x2 = -1/2 - 1/2 = -1
Таким образом, при значении параметра a = 1/4, уравнение х^2 + х + 1/4 = 0 имеет ровно один корень: x = 0.
Шешуі: 400:5=80
Жауабы: 80 км