Question

Стороны треугольника АВС заданы уравнениями: x+y=2 (AB), 2x-y=-2 (AC), x-2y=2 (BC). Написать уравнение высоты, проведенной из вершины А к стороне ВС.

Answer 1

найдем точку А:

5x-2y-5=0

3x-2y-7=0

A (-1; -5)

т. P - точка пересечения диагоналей, найдем координаты т. D, симметричной А относительно ВС:

D (x; y)

-1 = (x-1) / 2

-1 = (y-5) / 2

=> т. D (-1; 3)

уравнение прямой, параллельной АВ и проходящей через точку D: 5 (x+1) - 2 (y-3) = 0 5x-2y+11=0 - уравнение прямой DC

найдем координаты точки С:

3 х-2 у-7=0

5x-2y+11=0

C (-9; -17)

уравнение стороны ВС по двум точкам:

x+1 = (y+1) / 2 2x-y+1=0 - уравнение искомой стороны

Пошаговое объяснение:

надеюсь

Answer 2

1. Найдем точки АВС.

x+y=2 и 2x-y=-2

y = 2 - x

y = 2x + 2         -  уравнения прямых:

2. Найдем точку пересечения:

2 - x = 2x + 2

2x = 4

x = 2

y = 0

точка А (2;0)  - координаты

Стороны x+y=2 - AB

2x-y=-2 - АС , следовательно

уравнение стороны ВС

x-2y=2

x - 2y - 2 = 0  - уравнение стороны ВС

Вектор с координатами (1, -2) перпендикулярен стороне ВС.

Используя этот вектор как направляющий, построим уравнение прямой, проходящей через точку А.

Прямая будет перпендикулярна ВС, будет и высотой.

Направляющий вектора (1, -2) ( BC)  точка А (2,0)

(x - 2)/1 = y/-2

или

y = 4 - 2x - искомое уравнение высоты.