Question

Дано уравнение сложного колебания, изображенного на рисунке. f(t)=0.08t+0.6sin(t)-0.3cos(2t)-0.3cos(3t)-0.1cos(4t)-0.2cos(5t)+0.9cos(6t)-1.4cos(8t)

Нарисуйте амплитудный спектр это сложного колебания.

Answer 1

Чтобы нарисовать амплитудный спектр данного сложного колебания, мы должны выделить амплитуду каждой гармоники, которая определяется коэффициентами при каждой функции в уравнении.

Амплитудный спектр показывает, какие гармоники присутствуют в сложном колебании.

В данном случае, у нас есть следующие гармоники:
- Гармоника с основной частотой t, у которой амплитуда 0.08.
- Гармоника с частотой sin(t), у которой амплитуда 0.6.
- Гармоника с частотой cos(2t), у которой амплитуда -0.3.
- Гармоника с частотой cos(3t), у которой амплитуда -0.3.
- Гармоника с частотой cos(4t), у которой амплитуда -0.1.
- Гармоника с частотой cos(5t), у которой амплитуда -0.2.
- Гармоника с частотой cos(6t), у которой амплитуда 0.9.
- Гармоника с частотой cos(8t), у которой амплитуда -1.4.

Теперь нарисуем график амплитудного спектра, где по оси X будут отложены частоты, а по оси Y - амплитуды каждой гармоники.

Для этого создадим таблицу с двумя столбцами: "Частота" и "Амплитуда".

| Частота | Амплитуда |
|---------|-----------|
| t | 0.08 |
| sin(t) | 0.6 |
| cos(2t) | -0.3 |
| cos(3t) | -0.3 |
| cos(4t) | -0.1 |
| cos(5t) | -0.2 |
| cos(6t) | 0.9 |
| cos(8t) | -1.4 |

Теперь можем построить график, отмечая на оси X соответствующие частоты, а на оси Y - амплитуды каждой гармоники.

График будет иметь вид с дискретными точками, так как у нас есть конкретные значения амплитуд каждой гармоники.

После построения графика, мы увидим, какие гармоники присутствуют в данном сложном колебании и какова их амплитуда.

Например, первая точка на графике будет находиться на частоте t и иметь высоту 0.08. И так далее.

Надеюсь, этот ответ будет понятен для школьника и поможет ему понять, как нарисовать амплитудный спектр сложного колебания, используя данное уравнение.