Question

С. никак не получается решить. два комбайна работая вместе могут собрать урожай за 4 часа. если, после того как первый комбайн уберет урожай с половины поля, его заменит второй комбайн, то для уборки урожая со всего поля понадобится 9 часов. за сколько времени каждый комбайн, работая по отдельности сможет выполнить заданную работу?

Answer 1

пусть производительность одного - х,

тогда второго - у

получим систему:

$\left \{ {{4x+4y=1} \atop {\frac{1}{2x}}+\frac{1}{2y}=9} \right.\\ \\\left \{ {{4x=1-4y} \atop {\frac{1}{2x}}+\frac{1}{2y}=9} \right.\\ \\ \left \{ {{x=0.25-y} \atop {y+x=18xy} \right.\\ \\$

Подставим первое во второе, получим :

$y+0.25-y=18*(0.25-y)*y\\ \\18y^2-4.5y+0.25=0\\ \\D=20.25-18=2.25\\ \\ y_1=\frac{4.5+1.5}{36}=\frac{1}{6}\\ \\ y_2=\frac{4.5-1.5}{36}=\frac{1}{12}$

Тогда

$x_1=0.25-y_1=\frac{25}{100}-\frac{1}{6}=\frac{150}{600}-\frac{100}{600}=\frac{50}{600}=\frac{1}{12}$

и

$x_2=0.25-y_2=\frac{25}{100}-\frac{1}{12}=\frac{150}{600}-\frac{50}{600}=\frac{100}{600}=\frac{1}{6}$

Значит первый сделает всё поле $\frac{1}{\frac{1}{6}}=\frac{1}{1}*\frac{6}{1}=6$

Второй сделает $\frac{1}{\frac{1}{12}}=\frac{1}{1}*\frac{12}{1}=12$

Проверка:

4х+4у=1 , подставим, получим

$4*\frac{1}{6}+4*\frac{1}{12}=\frac{4}{6}+\frac{4}{12}=\frac{8}{12}+\frac{4}{12}=\frac{12}{12}=1$

Значит задача решена верно.

ответ: 6 и 12 часов.