Question

Выяснить, является ли функция y=3sinx- tgx четной, нечетной или не является ни четной, ни нечётной

Answer 1

Чтобы определить, является ли функция y=3sinx- tgx четной, нечетной или не является ни четной, ни нечетной, нужно выполнить две проверки:

1. Проверка на четность:
Для того чтобы функция была четной, должно выполняться условие: f(x) = f(-x) для любого значения x.

В данном случае, f(x) = 3sinx- tgx. Для проверки заменяем x на -x:
f(-x) = 3sin(-x) - t(-x)
= -3sinx - t(-x) (так как sin(-x) = -sinx и tg(-x) = -tgx)

После замены видим, что f(-x) = -3sinx - t(-x), что не равно f(x) = 3sinx - tgx. Поэтому функция не является четной.

2. Проверка на нечетность:
Для того чтобы функция была нечетной, должно выполняться условие: f(x) = -f(-x) для любого значения x.

В данном случае, f(x) = 3sinx- tgx. Для проверки заменяем x на -x:
f(-x) = 3sin(-x) - t(-x)
= -3sinx - t(-x) (так как sin(-x) = -sinx и tg(-x) = -tgx)

После замены видим, что f(-x) = -3sinx - t(-x), что равно -f(x) = -3sinx + tgx. Замечаем, что f(-x) = -f(x), поэтому функция является нечетной.

Итак, получается, что функция y=3sinx- tgx является нечетной функцией.