Question

Довести, що добуток чотирьох послідовних цілих чисел у сумі з одиницею є точний квадрат. тобто 1х2х3х4=24 (+1) =25
25 це точний квадрат. ​

Answer 1

Пусть  $n-1;$  $n;$  $n+1;$  $n+2$  четыре последовательных целых числа.

Требуется доказать, что   $(n-1)*n*(n+1)*(n+2)+1=m^2$

Решение.

1)  $(n-1)*n*(n+1)*(n+2)+1=^$

= $[(n-1)*(n+1)]*[(n+2)*n]+1=(n^2-1)*(n^2+2n)+1=$

$=n^4-n^2+2n^3-2n+1=$

$=(n^4+2n^3+n^2)-2n^2-2n+1=$

$=(n^2+n)^2-2(n^2+n)+1=$

$=(n^2+n)^2-2*(n^2+n)*1+1^2=$

$=(n^2+n-1)^2$  

Здесь   $m^2=(n^2+n-1)^2$  

2)   $(n-1)*n*(n+1)*(n+2)+1=(n^2+n-1)^2$

Доказано.