420+375=795персиков раздали всего
х-дети санатория звездочка
х+15-дети санатория солнышко
х+х+15=795
2х+15=795
2х=795-15
2х=780
х=780/2х=390детей санаторий звездочка
390+15=405детей санаторий солнышко
a) Применим замену функции косинуса на тангенс:
cos(α) = 1/(+-√(1 + tg²(α)). Так как tg(α) = π/4, то знак корня положителен.
ответ: 2cos²(α) + 1 = (2/(1 + (π²/16))) + 1 = (48 + π²)/(16 + π²).
Если нужно цифровое значение, то это примерно 2,237.
б) Заменим cos²(x) = 1 - sin²(x).
Получаем sin²(x) - 2cos²(x) = sin²(x) - 2(1 - sin²(x)) = 3sin²(x) - 2.
Подставим значение sin(x) = -0,4 = -2/5.
Получаем 3*(4/25) - 2 = (12 - 50)25 = -38/25.
в) Числитель и знаменатель разделим на cos(α).
Получаем (6tg(α) - 2)/(tg(α) - 1) = (6*3 - 2)/(3 - 1) = 16/2 = 8.
420-375=45 персиков досталось 15 детям
45:15=3 персика каждому ребёнку
420:3=140 детей в санатории Солнышко
375:3=125 детей в санатории Звёздочка
ответ: 140 детей и 125 детей