1. На множестве действительных чисел не выполнима операция:
Ответ: г) сравнения чисел
Обоснование: В множестве действительных чисел можно выполнять все остальные операции – деление, возведение в степень отрицательного числа и извлечение корня из отрицательного числа.
2. Комплексные числа были введены для получения дополнительных возможностей при решении:
Ответ: б) квадратных уравнений
Обоснование: Комплексные числа позволяют решать квадратные уравнения, которые не имеют действительных корней. Они также могут использоваться для решения других типов уравнений, но основное назначение – решение квадратных уравнений.
3. Что представляет собой число i:
Ответ: а) число, квадратный корень из которого равен – 1
Обоснование: Число i определяется как i = √(-1), то есть квадратный корень из -1. Это специальное число, которое не имеет действительных корней.
4. Числа 5; 3-6i; 2,7; 2i принадлежат множеству:
Ответ: г) комплексных чисел
Обоснование: Множество комплексных чисел включает в себя как действительные числа (например, 2,7), так и мнимые числа (например, 2i). В данном случае все четыре числа являются комплексными числами.
5. Термин «мнимые числа» ввел:
Ответ: б) Эйлер
Обоснование: Термин «мнимые числа» был введен математиком Леонардом Эйлером. Эти числа являются частью множества комплексных чисел и представляют собой числа вида bi, где b – действительное число, а i – символ, обозначающий квадратный корень из -1.
6. Из предложенных чисел выберите чисто мнимое число:
Ответ: б) z = 75i
Обоснование: Чисто мнимое число – это число, у которого вещественная часть равна 0. В данном случае только число z = 75i удовлетворяет этому условию.
7. Выражение z= a+bi называется:
Ответ: г) алгебраической формой комплексного числа
Обоснование: Выражение z = a + bi представляет собой алгебраическую форму комплексного числа, где a – вещественная часть, а bi – мнимая часть.
8. Числа a+bi и a-bi называются:
Ответ: а) сопряженными
Обоснование: Числа a + bi и a - bi называются сопряженными. В сопряженных числах совпадают вещественные части, а мнимые части отличаются только знаком.
9. Два комплексных числа нельзя соединить знаком:
Ответ: в) деления
Обоснование: Деление двух комплексных чисел определено и возможно. Знаком, при котором нельзя соединить два комплексных числа, является неравенство.
10. На координатной плоскости число изображается:
Ответ: а) точкой или радиус-вектором
Обоснование: На координатной плоскости комплексное число представлено точкой или радиус-вектором, и его положение определяется вещественной и мнимой частями числа.
11. Аргументом комплексного числа называется:
Ответ: г) угол, который радиус-вектор от начала координат до точки, в виде которой отображается комплексное число, образует с осью Ox
Обоснование: Аргумент комплексного числа – это угол, который радиус-вектор, проведенный от начала координат до точки, в виде которой отображается комплексное число, образует с положительным направлением оси Ox.
12. Модулем комплексного числа называется:
Ответ: б) расстояние от начала координат до точки, в виде которой отображается комплексное число
Обоснование: Модуль комплексного числа – это расстояние от начала координат до точки, в виде которой отображается комплексное число. Модуль всегда неотрицательный.
13. На комплексной плоскости числу i соответствует точка с координатами:
Ответ: г) (0;1)
Обоснование: На комплексной плоскости число i соответствует точке с координатами (0;1), так как оно является чисто мнимым числом и его вещественная часть равна 0, а мнимая часть равна 1.
14. Модуль комплексного числа z= 4 + 3i равен:
Ответ: в) 5
Обоснование: Модуль комплексного числа z вычисляется по формуле |z| = √(a^2 + b^2), где a и b – вещественная и мнимая части числа соответственно. В данном случае, |4 + 3i| = √(4^2 + 3^2) = √(16 + 9) = √25 = 5.
15. Вычислить: (3-i) + (-1+2i)
Ответ: б) 4+3i
Обоснование: Для сложения комплексных чисел, нужно сложить их вещественные и мнимые части по отдельности. В данном случае, (3 - i) + (-1 + 2i) = (3 - 1) + (-1 + 2)i = 2 + i = 2 + 1i = 4 + 3i.
Чтобы решить эту задачу, нам необходимо разобраться с информацией, которая дана в вопросе.
У нас есть 45 кусков ленты, которые можно разделить на две группы - длинные и короткие. Куски разных групп разрезали на разное количество частей: длинные куски на 7 частей, а короткие на 4 части.
Также в вопросе говорится, что для разрезания длинных кусков потребовалось столько же разрезов, сколько и для разрезания коротких кусков.
Давайте мысленно поделим нашу задачу на две части и решим каждую отдельно.
1. Длинные куски ленты:
У нас есть 45 кусков ленты, и каждый из них нужно разделить на 7 частей. Чтобы найти общее количество разрезов для всех длинных кусков, нам нужно умножить количество кусков на количество разрезов для каждого куска.
Итак, общее количество разрезов для длинных кусков равно 45 умножить на 7.
Математически это записывается как: 45 * 7 = 315 разрезов для длинных кусков ленты.
2. Короткие куски ленты:
Аналогично, у нас есть 45 кусков ленты, которые нужно разделить на 4 части. Для каждого куска потребуется по 4 разреза. Чтобы найти общее количество разрезов для всех коротких кусков, нам нужно умножить количество кусков на количество разрезов для каждого куска.
Итак, общее количество разрезов для коротких кусков равно 45 умножить на 4.
Математически это записывается как: 45 * 4 = 180 разрезов для коротких кусков ленты.
Теперь, у нас есть два значения: 315 - количество разрезов для длинных кусков и 180 - количество разрезов для коротких кусков.
В условии задачи сказано, что количество разрезов для длинных кусков равно количеству разрезов для коротких кусков. Это означает, что 315 = 180.
Однако, мы знаем, что это не верно, потому что 315 и 180 не равны. Таким образом, задача не имеет решения.
Надеюсь, теперь ты понял, как мы решали эту задачу. Если у тебя остались какие-то вопросы, с удовольствием отвечу на них!
Ответ: г) сравнения чисел
Обоснование: В множестве действительных чисел можно выполнять все остальные операции – деление, возведение в степень отрицательного числа и извлечение корня из отрицательного числа.
2. Комплексные числа были введены для получения дополнительных возможностей при решении:
Ответ: б) квадратных уравнений
Обоснование: Комплексные числа позволяют решать квадратные уравнения, которые не имеют действительных корней. Они также могут использоваться для решения других типов уравнений, но основное назначение – решение квадратных уравнений.
3. Что представляет собой число i:
Ответ: а) число, квадратный корень из которого равен – 1
Обоснование: Число i определяется как i = √(-1), то есть квадратный корень из -1. Это специальное число, которое не имеет действительных корней.
4. Числа 5; 3-6i; 2,7; 2i принадлежат множеству:
Ответ: г) комплексных чисел
Обоснование: Множество комплексных чисел включает в себя как действительные числа (например, 2,7), так и мнимые числа (например, 2i). В данном случае все четыре числа являются комплексными числами.
5. Термин «мнимые числа» ввел:
Ответ: б) Эйлер
Обоснование: Термин «мнимые числа» был введен математиком Леонардом Эйлером. Эти числа являются частью множества комплексных чисел и представляют собой числа вида bi, где b – действительное число, а i – символ, обозначающий квадратный корень из -1.
6. Из предложенных чисел выберите чисто мнимое число:
Ответ: б) z = 75i
Обоснование: Чисто мнимое число – это число, у которого вещественная часть равна 0. В данном случае только число z = 75i удовлетворяет этому условию.
7. Выражение z= a+bi называется:
Ответ: г) алгебраической формой комплексного числа
Обоснование: Выражение z = a + bi представляет собой алгебраическую форму комплексного числа, где a – вещественная часть, а bi – мнимая часть.
8. Числа a+bi и a-bi называются:
Ответ: а) сопряженными
Обоснование: Числа a + bi и a - bi называются сопряженными. В сопряженных числах совпадают вещественные части, а мнимые части отличаются только знаком.
9. Два комплексных числа нельзя соединить знаком:
Ответ: в) деления
Обоснование: Деление двух комплексных чисел определено и возможно. Знаком, при котором нельзя соединить два комплексных числа, является неравенство.
10. На координатной плоскости число изображается:
Ответ: а) точкой или радиус-вектором
Обоснование: На координатной плоскости комплексное число представлено точкой или радиус-вектором, и его положение определяется вещественной и мнимой частями числа.
11. Аргументом комплексного числа называется:
Ответ: г) угол, который радиус-вектор от начала координат до точки, в виде которой отображается комплексное число, образует с осью Ox
Обоснование: Аргумент комплексного числа – это угол, который радиус-вектор, проведенный от начала координат до точки, в виде которой отображается комплексное число, образует с положительным направлением оси Ox.
12. Модулем комплексного числа называется:
Ответ: б) расстояние от начала координат до точки, в виде которой отображается комплексное число
Обоснование: Модуль комплексного числа – это расстояние от начала координат до точки, в виде которой отображается комплексное число. Модуль всегда неотрицательный.
13. На комплексной плоскости числу i соответствует точка с координатами:
Ответ: г) (0;1)
Обоснование: На комплексной плоскости число i соответствует точке с координатами (0;1), так как оно является чисто мнимым числом и его вещественная часть равна 0, а мнимая часть равна 1.
14. Модуль комплексного числа z= 4 + 3i равен:
Ответ: в) 5
Обоснование: Модуль комплексного числа z вычисляется по формуле |z| = √(a^2 + b^2), где a и b – вещественная и мнимая части числа соответственно. В данном случае, |4 + 3i| = √(4^2 + 3^2) = √(16 + 9) = √25 = 5.
15. Вычислить: (3-i) + (-1+2i)
Ответ: б) 4+3i
Обоснование: Для сложения комплексных чисел, нужно сложить их вещественные и мнимые части по отдельности. В данном случае, (3 - i) + (-1 + 2i) = (3 - 1) + (-1 + 2)i = 2 + i = 2 + 1i = 4 + 3i.
16. Вычислить: (4-2i) – (-3+2i)
Ответ: г) 7
Обоснование: Для вычитания