Пусть: x - яблоки, шт.;
y - груши, шт.;
z - апельсины, шт.
Тогда, по условию:
0,5x + 3y + 5z = 100
x + y + z = 100
Умножим первое уравнение на 2 и вычтем из него второе уравнение почленно. Получим:
5y + 9z = 100
y = 20 - 9z/5
Т. к. количество фруктов должно быть числом целым и не отрицательным, то для последнего уравнения z должно быть кратным 5 и таким, чтобы 9z/5 было бы меньше 20. Этому условию удовлетворяет z = 5 и z = 10:
z = 5 => y = 20 - 9z/5 = 20 - 9•5/5 = 11
x = 100 - y - z = 100 - 11 - 5 = 84
z = 10 => y = 20 - 9z/5 = 20 - 9•10/5 = 2
x = 100 - y - z = 100 - 2 - 10 = 88
ответ: 1) яблок: 84 шт,
груш: 11 шт,
апельсинов: 5 шт.
или: 2) яблок: 88 шт,
груш: 2 шт,
апельсинов: 10 шт.
Два варианта ответов возможны :
1.
Яблок 88
Груш 2
Апельсинов 10
2.
Яблок 84
Груш 11
Апельсинов 5
Пошаговое объяснение:
Я -число яблок, Г - груш, А -апельсинов
0,5*Я+Г*3+А*5=100
Я+Г+А=100
Надо найти целочисленные решения.
Умножим первое уравнение на 2
Я+6Г+10А=200
Вычтем второе :
5Г+9А=100
ясно, что число апельсинов должно делиться на 5
Пусть оно равно 5*К
Г+9К=20
Целые решения Г=11 К=1 и Г=2 К=2
Если К=1 А=5 Груш 11 апельсинов 5
Яблок 100-16=84
Цена 42+33+25=100.
Значит такой вариант возможен.
Другое решение:
Если К=2 , то А=10 Г=2 Яблок 100-12=88
Цена 44+6+50=100
Значит такой вариант тоже возможн.