ответ: Используем геометрическое определение вероятности события A — "встреча с другом состоится".Если площадь S(X) фигуры X разделить на площадь S(A) фигуры A , которая целиком содержит фигуру X, то получится вероятность того, что точка, случайно выбранная из фигуры X, окажется в фигуре A.
Обозначим за x и y время прихода, 0≤x,y≤60 (минут), так как время ожидания с 13.00 до 14.00 равно 60 мин. В прямоугольной системе координат этому условию удовлетворяют точки, лежащие внутри квадрата OABC. Друзья встретятся, если между моментами их прихода пройдет не более 6 минут, то есть
y-x<6 , y<x+6 (y>x) и
x-y<6 , y>x-6 (y<x).
Этим неравенствам удовлетворяют точки, лежащие в области Х.
Для построения области Х надо построить прямые у=х+6 и у=х-6.Затем рассмотреть точки, лежащие ниже прямой у=х+6 и выше прямой у=х-6.
Кроме этого точки должны находиться в квадрате ОАВС.
Площадь области Х можно найти, вычтя из площади квадрата ОАВС площадь двух прямоугольных треугольников со сторонами (60-6)=54:
S(X)=S(OABC)-2*S(Δ)=60²-2*1/2*54*54=3600-2916=684.
Посмотрим на числа 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1+9=10
2+8=10
3+7=10
4+6=10
Осталось число 5, которое можно прибавить к каждой паре и получить сумму 15.
Впишем 5 в центральный квадрат.
Если вписать 1 и 9 по диагонали, то понадобятся две пары, дополняющие 9 до 15.
Но у нас только одна такая пара, 2 и 4.
Тогда впишем 1 и 9 по горизонтали (или вертикали).
Дополним 9 числами 2 и 4.
Дальше автоматически, дополняя до 15.
Понятно, что если к каждому числу прибавить единицу, то получим квадрат с числами от 2 до 10.