ДУМАЕМ Мысль 1 - Уравнение прямой - Y = k*x + b. М2 - b = Y(0) - точка пересечения с осью У. Точка - А(0;b) М3 - для построения прямой достаточно знать координаты двух точек А(Ах;Ау) и В(Вх;Ву). М4 - k = tgα = ΔY/ΔX = (Ау-Ву)/(Ах-Вх). М5 - чем точки дальше, тем график будет точнее. М6 - сначала построить вс прямую при b=0, а затем сместить её на b. М7 - пора переходить к решению задачи. ДАНО 1: 1) Y = x + 1 = 1*х + 1 РЕШЕНИЕ b= 1. Точка А(0;1) - (использовали - М2) k = 1. Точка B(5;6) или С(10;11) - (это М5) Рисунок с графиком в приложении 1. ДАНО 2: 2) Y = - 2*x+3 РЕШЕНИЕ а) А(0;3) - пересечение с осью У - (М2) - первая точка. б) k = - 2, - одну клетку направо (ΔХ) и две клетки вниз (ΔУ) (М4) - пусть Х=5 (М5) У(5) = - 2*5 + 3 = -7 В(5;-7) - вторая точка. Рисунок в приложении 2. ДАНО 3 Y= 0.2*X - 4 РЕШЕНИЕ А(0;-4) - (М2) Х= 10, У = 0,2*10 -4 =- 2 В(10;-2) - 10 клеток направо и 2 клетки вниз.(М4) ДАНО 4. Y = 0.3*X - 7. Решение - самостоятельно. Использована мысль 6 - параллельный перенос прямой. Рисунок к задаче в приложении - для проверки материала.
Время, затраченное велосипедистом на путь из В в А обозначим как х часов, тогда время, затраченное мотоциклистом на путь из А в В будет равно (х-2/3) часов (40 мин. = 2/3 часа). Скорость велосипедиста при этом будет равна v₁=S/x где S - расстояние от А до В, а скорость мотоциклиста v₂=S/(x-2/3)=3S/(3x-2)/ До места встречи велосипедист проехал расстояние 1/4 * S/x (15 мин. = 1/4 часа), а мотоциклист - 1/4 * 3S/(3x-2). В сумме эти два расстояния составляют S: (1/4)*(S/x)+(1/4)*(3S/3x-2)=S S/4 * (1/x + 3/(3x-2) = S (3x-2+3x)/(x*(3x-2))=4 (6x-2)/(3x²-2x)=4 6x-2 = 4*(3x²-2x) 6x-2 = 12x²-8x 12x²-8x-6x+2=0 12x²-14x+2=0 |:2 6x²-7x+1=0 D=(-7)²-4*6=49-24=25 x=(7-5)/12=2/12=1/6 часа = 10 мин. - не является решением, так как мотоциклист приехал на 40 минут раньше, что больше чем 10 минут. х=(7+5)/12=12/12=1 час.
ответ: на путь из В в А велосипедист затратил 1 час.
Фігуру побудовано на координатній площині: