В решении.
Пошаговое объяснение:
Первое задание:
1). Найти площадь квадрата:
S = 4² = 16 (см²).
2) Найти площадь круга.
На рисунке видно, что из площади квадрата нужно убрать площадь круга (1 полукруг + 2 четверти круга = 1 полный круг).
Диаметр этого круга D = длине стороны квадрата = 4 см.
S круга = πR²
R = D/2 = 4/2 = 2 (см).
πR² = 3,14 * 2² = 3,14 * 4 = 12,56 (см²).
3) Найти площадь заштрихованной фигуры:
S = 16 - 12,56 = 3,44 (см²).
Второе задание.
1) Найти площадь квадрата:
S = 6² = 36 (см²).
2) На рисунке видно, что из площади квадрата нужно убрать площадь 1 большого полукруга и 1,5 малых круга (3 малых полукруга = 1,5 малых круга).
Диаметр большого полукруга = длине стороны квадрата = 6 см.
R большого полукруга = D/2 = 6/2 = 3 см.
Площадь большого полукруга = площадь круга : 2.
S круга = πR² = 3,14 * 3² = 3,14 * 9 = 28,26 (см²).
Площадь большого полукруга = 28,26 : 2 = 14,13 (см²).
3) Найти площадь 1,5 малых кругов.
На рисунке видно, что диаметр D малого круга = 6/3 = 2 см.
Радиус R малого круга = 2/2 = 1 см.
Площадь малого круга = πR² - 3,13 * 1² = 3,14 (см²).
Площадь трёх малых полукругов = 1,5 площади малого круга =
= 3,14 * 1,5 = 4,71 (см²).
4) Найти площадь заштрихованной фигуры:
S = 36 - 14,13 - 4,71 = 17,16 (см²).
Решение задач :
Задача № 1 :
Преобразуем уравнение к следующему виду: (х – 2006)(у - 2006) = 20062.
Уравнение имеет решения, например, х = у = 4012.
Задача № 2 :
Преобразуем выражение в левой части равенства, учитывая, что α + β + γ = π,
и применяя формулы: cos2x = (1 + cos2x)/2, cosx = - cos(π - x), cosx + cosy = (2cos((x + y)/2))cos((x - y)/2),
получим справедливое тождество. Задача № 4 :
Пусть y = x2 – 3x3. Тогда y' = 2x – 9x2 и с метода интервалов получаем, что y' < 0 при всех x>2/9.
Но 1/4>2/9, следовательно, функция y(x) убывает на луче [1/4; +∞].
Это значит, что x2 - 3x3 < 1/16 - 3/64 = 1/64 < 1/64.
Задача № 5 :
Окружим каждый квадрат полоской шириной 1/2.
Образующие фигуры тоже квадраты со стороной 1 + 2 x 1/2 = 2, имеют площадь равную 4.
Их общая площадь равна 4 x 120 = 480, в то время как искомая площадь равна 500.
Следовательно, найдется точка, которая не покрыта построенными квадратами, но это значит, что она удалена от данных квадратов не меньше чем на по всем направлениям.
Круг радиуса с центром в этой точке не имеет общих точек ни с одним из квадратов.