Для решения этой задачи посчитаем общее число всех возможных вариантов названия 10 цифр при случайном выборе. Каждая цифра может принимать значения от 0 до 9, поэтому у нас есть 10 вариантов для каждой из 10 позиций. Таким образом, общее число всех возможных названий равно 10^10.
Теперь посчитаем число благоприятных исходов, то есть количество способов, при которых цифра 5 встретится ровно 7 раз. Нам необходимо выбрать 7 позиций из 10 для размещения цифры 5, и оставшиеся 3 позиции заполнить любыми другими цифрами (кроме 5). Для выбора 7 позиций из 10 можно использовать сочетания без повторений. Количество сочетаний без повторений вычисляется следующим образом: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), где n - общее количество позиций, а k - количество позиций, которые мы хотим выбрать. В данном случае C(10, 7) = 10! / (7!(10-7)!) = 10! / (7!3!) = (10*9*8)/(3*2*1) = 120.
Для каждой из выбранных 7 позиций мы можем установить цифру 5, а на оставшиеся 3 позиции можем поставить любые другие цифры (кроме 5), то есть у нас есть 9 вариантов для каждой из 3 позиций. Таким образом, число благоприятных исходов равно 9^3.
Остается только разделить число благоприятных исходов на общее число всех возможных вариантов для определения вероятности. Вероятность того, что цифра 5 встретится ровно 7 раз, равна (9^3)/(10^10).
Окончательный ответ: вероятность того, что цифра 5 встретится ровно 7 раз, равна (9^3)/(10^10).
