cos a = 0,9539
Пошаговое объяснение:
Во-первых, нужно выразить cos a из тригонометрического тождества:
cos^2 a + sin^2 a = 1;
cos^2 a = 1 - sin^2 a;
cos a = √(1 - sin^2 a).
Определим значение cos a при заданном значении sin a:
cos a = √(1 - sin^2 a) = √(1 - (0,3)^2) = √(1 - 0,09) = √(0,91) = | 0,9539 |.
Чтобы раскрыть модуль, следует учесть величину угла а. Поскольку 3П/2 < а < 2П, угол а находится в 4 четверти, в которой cos имеет знак "+". Следовательно, раскрываем модуль co знаком "+":
| 0,9539 | = 0,9539
Для начала, давай вспомним основные тригонометрические тождества:
1. sin^2(a) + cos^2(a) = 1
2. sin(a) = √(1 - cos^2(a))
3. sin(a) = -√(1 - cos^2(a))
Поскольку у нас дано значение cos(a), мы можем использовать второе выражение для нахождения sin(a).
Подставим значение cos(a) = 0.3 во второе выражение:
sin(a) = √(1 - cos^2(a))
sin(a) = √(1 - 0.3^2)
sin(a) = √(1 - 0.09)
sin(a) = √(0.91)
Теперь нам нужно определить, какой знак будет у sin(a). Для этого мы можем воспользоваться третьим тригонометрическим тождеством.
Из условия 3π/2 ≤ a ≤ 2π следует, что a находится во второй или третьей четверти. В обоих случаях sin(a) является отрицательным числом. Воспользуемся третьим выражением:
sin(a) = -√(1 - cos^2(a))
sin(a) = -√(1 - 0.09)
sin(a) = -√(0.91)
Таким образом, мы нашли sin(a) при условии cos(a) = 0.3 и 3π/2 ≤ a ≤ 2π. Ответ: sin(a) = -√(0.91), где а находится во второй или третьей четверти.