Точка пересечения графика функции с осью координат Y:График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в 2*x^3-15*x^2+36*x-32.
Результат: y=-32. Точка: (0, -32)Точки пересечения графика функции с осью координат X:График функции пересекает ось X при y=0, значит нам надо решить уравнение:2*x^3-15*x^2+36*x-32 = 0.
Решаем это уравнение и его корни будут точками пересечения с X:
x=4. Точка: (4, 0)Экстремумы функции:Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:y'=6*x^2 - 30*x + 36=0
Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами:x=2. Точка: (2, -4)x=3. Точка: (3, -5)Интервалы возрастания и убывания функции:Найдем интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим на ведет себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:Минимумы функции в точках:3Максимумы функции в точках:2Возрастает на промежутках: (-oo, 2] U [3, oo)Убывает на промежутках: [2, 3]Точки перегибов графика функции:Найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y''=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции,
+ нужно подсчитать пределы y'' при аргументе, стремящемся к точкам неопределенности функции:y''=12*x - 30=0
Решаем это уравнение и его корни будут точками, где у графика перегибы:x=5/2. Точка: (5/2, -9/2)Интервалы выпуклости, вогнутости:Найдем интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках изгибов:Вогнутая на промежутках: [5/2, oo)Выпуклая на промежутках: (-oo, 5/2]Вертикальные асимптоты графика функции:Горизонтальную асимптоту найдем с предела данной функции при x->+oo и x->-oo. Соответствующие пределы находим :lim 2*x^3-15*x^2+36*x-32, x->+oo = oo, значит горизонтальной асимптоты справа не существуетlim 2*x^3-15*x^2+36*x-32, x->-oo = -oo, значит горизонтальной асимптоты слева не существуетНаклонные асимптоты графика функции:Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел данной функции, деленной на x при x->+oo и x->-oo. Находим пределы :lim 2*x^3-15*x^2+36*x-32/x, x->+oo = oo, значит наклонной асимптоты справа не существуетlim 2*x^3-15*x^2+36*x-32/x, x->-oo = oo, значит наклонной асимптоты слева не существуетЧетность и нечетность функции:Проверим функци четна или нечетна с соотношений f(x)=f(-x) и f(x)=-f(x). Итак, проверяем:2*x^3-15*x^2+36*x-32 = -2*x^3 - 15*x^2 - 36*x - 32 - Нет2*x^3-15*x^2+36*x-32 = -(-2*x^3 - 15*x^2 - 36*x - 32) - Нетзначит, функция не является ни четной ни нечетной
Из двух городов навстречу друг другу вышли 2 поезда .Расстояние между городами 1200км.Скорость первого поезда 60 км/ч,скорость второго 100 км/ч.Каково время в пути каждого поезда? 1) 1200 : 60 = 20 (ч) -время в пути 1 поезда 2) 1200 6 100 = 12 (ч) -время в пути 2 поезда Из 2 городов навстречу друг другу вышли 2 поезда.Скорость второго поезда 100 км/ч,скорость 1поезда на 40 км/ч меньше второго.Каково время в пути каждого поезда? 1)100 - 40 = 60 км/ч- скорость первого 2)1200 : 60 = 20(ч) 3)1200 : 100 =12 (ч)
Из 2 городов навстречу друг другу вышли 2 поезда.Скорость первого поезда на 40 км/ч меньше второго,скорость второго 100 км/ч .Первый поезд проходит это расстояние за 20 часов,второй за 12 часов.Каково расстояние между городами? 1) 100 - 4-0 = 60 км\ч-скорость 1 поезда 2)60 *20 =1200 км-расстояние или 100 * 12 =1200 км
1.Из двух городов навстречу друг другу вышли два поезда. Расстояние между городами 1200 км.Первый поезд проходит это расстояние за 20 ч, а другой за 12 ч. Найдите скорость каждого поезда. 2.Из двух городов навстречу друг другу вышли два поезда.Первый поезд ехал 60 км/ч, другой 100 км/ч. Расстояние между городами неизвестно, но известно что за расстояние между городами первый поезд проезжает за 20 часов, а другой за 12 часов.Найдите расстояние между городами. 3.Из двух городов навстречу друг другу вышли два поезда.Расстояние между городами - 1200 км.Скорость первого поезда 60 км/ч, а другого 100 км/ч. Найдите время двух поездов за путь между городами.
Область определения функции. ОДЗ:-00<x<00
Точка пересечения графика функции с осью координат Y:График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в 2*x^3-15*x^2+36*x-32.
Результат: y=-32. Точка: (0, -32)Точки пересечения графика функции с осью координат X:График функции пересекает ось X при y=0, значит нам надо решить уравнение:2*x^3-15*x^2+36*x-32 = 0.
Решаем это уравнение и его корни будут точками пересечения с X:
x=4. Точка: (4, 0)Экстремумы функции:Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:y'=6*x^2 - 30*x + 36=0
Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами:x=2. Точка: (2, -4)x=3. Точка: (3, -5)Интервалы возрастания и убывания функции:Найдем интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим на ведет себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:Минимумы функции в точках:3Максимумы функции в точках:2Возрастает на промежутках: (-oo, 2] U [3, oo)Убывает на промежутках: [2, 3]Точки перегибов графика функции:Найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y''=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции,
+ нужно подсчитать пределы y'' при аргументе, стремящемся к точкам неопределенности функции:y''=12*x - 30=0
Решаем это уравнение и его корни будут точками, где у графика перегибы:x=5/2. Точка: (5/2, -9/2)Интервалы выпуклости, вогнутости:Найдем интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках изгибов:Вогнутая на промежутках: [5/2, oo)Выпуклая на промежутках: (-oo, 5/2]Вертикальные асимптоты графика функции:Горизонтальную асимптоту найдем с предела данной функции при x->+oo и x->-oo. Соответствующие пределы находим :lim 2*x^3-15*x^2+36*x-32, x->+oo = oo, значит горизонтальной асимптоты справа не существуетlim 2*x^3-15*x^2+36*x-32, x->-oo = -oo, значит горизонтальной асимптоты слева не существуетНаклонные асимптоты графика функции:Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел данной функции, деленной на x при x->+oo и x->-oo. Находим пределы :lim 2*x^3-15*x^2+36*x-32/x, x->+oo = oo, значит наклонной асимптоты справа не существуетlim 2*x^3-15*x^2+36*x-32/x, x->-oo = oo, значит наклонной асимптоты слева не существуетЧетность и нечетность функции:Проверим функци четна или нечетна с соотношений f(x)=f(-x) и f(x)=-f(x). Итак, проверяем:2*x^3-15*x^2+36*x-32 = -2*x^3 - 15*x^2 - 36*x - 32 - Нет2*x^3-15*x^2+36*x-32 = -(-2*x^3 - 15*x^2 - 36*x - 32) - Нетзначит, функция не является ни четной ни нечетной