Решение задачи:
Область определения: вся числовая ось.
1) Найдем точки пересечения с осью координат X (то есть с осью абсцисс). Для этого переменную y приравняем к нулю: y = 0.
x^3 – 6 * x^2 = 0.
Вынесем x^2 за скобку:
x^2 * (x – 6) = 0;
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:
x^2 = 0 или x – 6 = 0;
x = 0 или x = 6.
Точки (0; 0), (6; 0) – точки пересечения с осью 0X.
2) График функции пересекает ось ординат, когда x = 0.
y = 0^3 – 6 * 0^2;
y = 0.
Точка (0; 0) – точка пересечения с осью 0Y.
3) Для нахождения экстремумов функции необходимо найти производную и приравнять ее к нулю.
y’ = (x^3 – 6 * x^2)’ = 0;
3 * x^2 – 12 * x = 0;
x = 0 или x = 4.
y(0) = 0.
y(4) = - 32.
(0; 0) и (4; - 32) – экстремумы функции.
4) Проверка на четность (нечётнос ть):
y(- x) = (- x)^3 – 6 * (- x)^2 = - x^3 – 6 * x.
Следовательно, функция ни четная ни нечетная.
5) Функция убывает на промежутках: ( - оо; 0] и [4; + оо).
Убывает на [0; 4].
6) Точки перегиба:
y’’ = 0;
(x^3 – 6 * x^2)’’ = 0;
6 * x – 12 = 0;
x = 2 – точка перегиба.
Функция вогнута на [2; + оо) и выгнута на (- оо; 2].
Пошаговое объяснение:
Всего хорошего, бро
Не давши слова - крепись, а давши - держись!
Не стыдно не знать, стыдно не учиться.
Не в бороде честь - борода и у козла есть.
Хоть мошна пуста, да душа чиста.
Дошла честь, что и голова с плеч.
Хороши и честь и гроза.
К чистому поганое не пристанет.
Береги платье снову, а честь смолоду!
Уговорец - делу родной братец.
У него совесть в рукавичках ходит.
Безмерная хвала чести вредит.
Чем труднее дело, тем выше честь.
Бесчестье хуже смерти.
Где честь, там и правда.
Честное дело не таится.
Честь мундира священна для командира.
Глаза без души слепы, уши без сердца глухи.
Встречай не лестью, а с честью!
Завистливые [завидущие] глаза не знают стыда.
В ком есть стыд, в том есть и совесть.
Всякому своя честь дорога.
В тайном деле чести нет.
Глаза не на месте - совесть не чиста.
Гол, да не вор; беден, да честен.
Ему плюй в глаза, а он - божья роса.
Кто бога не боится, тот людей не стыдится.
Лихих глаз стыд не берет.
Не смерть страшна - стыд страшен.
От чистого сердца чисто зрят очи.
Подпись судейская, а совесть лакейская.
Шро его совесть можно сказать повесть.
Совесть без зубов грызет.
Совесть - тысяча свидетелей.
Стыдливый из-за стола голодный встает.
Стыд - не дым, глаза не ест.
Стыдно признаться, да грех - утаить.
Того видно, кому стыдно.
Тот в слове стоит твердо, кому слово дорого.
У него совесть еще в году в бутылке задохнулась.
У него совесть - как голенище, а рыло в пуху.
У него совесть - что дырявое решето.
У него совесть - что розвальни: садись да катись.
Честное дело и буйну голову смиряет.
Честь ум рождает, бесчестье и последний отнимает.
Чистого и огонь не обожжет, а грязного и вода не от моет.
Чужая совесть - могила.