Question

Log2x-25logx2=10 решить неравенство

Answer 1

Для начала, давайте перепишем данный нам вопрос:

log2x - 25logx^2 = 10

Для решения данного неравенства, мы должны преобразовать его в форму, которую мы можем легко решить. В данном случае, мы видим два логарифма, поэтому мы можем использовать свойства логарифмов для упрощения неравенства.

Свойство 1: log_a(b) - log_a(c) = log_a(b/c)
Свойство 2: log_a(b^c) = c*log_a(b)

Теперь применим эти свойства к нашему неравенству:

log2x - 25logx^2 = 10

преобразуем 25logx^2:
log2x - log(x^50) = 10

применим свойство 1:
log2x/x^50 = 10

применим свойство 2:
log2x = 10*x^50

Теперь давайте избавимся от логарифма. Мы знаем, что log_a(b) = c эквивалентно a^c = b. Применяя это к нашему уравнению, имеем:

2^10*x^50 = x

Вычислим 2^10:
1024*x^50 = x

Теперь приведем все члены этого уравнения в одну степень:

x^51 = x

Теперь мы можем решить это уравнение с помощью метода подстановки. Рассмотрим два варианта:

1) Поскольку мы выражаем x в степени, мы можем сделать предположение, что x - это положительное число. Подставим x = 1:

1^51 = 1

Математически это верно, поэтому x = 1 является одним из возможных решений.

2) Теперь предположим, что x - отрицательное число. Подставим x = -1:

(-1)^51 = -1

Математически это также верно, поэтому x = -1 также является возможным решением.

Таким образом, ответом на данное неравенство будет x = 1 или x = -1.