Таня написала на доске число 53, а Тоня написала 21. Таня каждую минуту увеличивает своё число на 43 - id1469508020211230 от tfdr 30.12.2021 23:33

Question

Математика: Таня написала на доске число 53, а Тоня написала 21. Таня каждую минуту увеличивает своё число на 43 и записывает результат на доску, а Тоня каждую минуту увеличивает своё число на 11 и тоже записывает результат на доску. Каким будет наименьшее число, которое на доске напишет как Таня, так и Тоня, возможно не одновременно?

tfdr · Accepted Answer

2015-2014+2013-2012+2011-2010+2009-...+3-2+1

1.
Вычисляем сумму всех положительных членов арифметической прогрессии, которых всего 1008 чисел
(2015 + 1) * 1008/2 = 1016064
2.
Вычисляем сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии, которых всего 1007 чисел
(-2014 - 2) * 1007/2 = - 1015056
3.
Вычисляем искомую сумму всех чисел данного выражения
1016064 - 1015056 = 1008
ответ: 1008

Разбиваем на пары, где каждая пара равна 1.
(2015-2014) + (2013-2012) + (2011-2010) + (2009-1008) +...+(3-2) + 1 =
= 1 + 1 + 1 + 1 + ... + 1 + 1 = 1 * (2015 - 1)/2 + 1 = 1 * 1007 + 1 = 1008

MOGZ ответил