Для решения данной задачи, нам потребуются знания о геометрии и тригонометрии. Давайте разберем ее пошагово:
1. Нам дано, что из точки N проведена наклонная, составляющая с высотой угол 60°, и известна длина наклонной, равная 4 метра. Мы должны найти длину высоты.
2. Для начала, давайте обозначим высоту как "h".
3. Так как наклонная и высота являются сторонами треугольника, в котором угол между ними составляет 60°, мы можем использовать теорему синусов, чтобы решить задачу.
Согласно теореме синусов, отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно одному и тому же для всех сторон и углов треугольника. Формула теоремы синусов:
a/sinA = b/sinB = c/sinC
Где "a", "b", и "c" - длины сторон треугольника, а "A", "B", и "C" - противолежащие углы.
4. Применим эту формулу к нашей задаче, где "a" - длина наклонной (4 метра), "A" - противолежащий угол (60°), "b" - длина высоты (h) и "B" - противолежащий угол (90°, так как высота перпендикулярна плоскости):
4/sin60° = h/sin90°
5. Мы знаем, что sin60° = (√3)/2 и sin90° = 1, поэтому мы можем заменить значения:
4/((√3)/2) = h/1
6. Перевернем дробь:
(2*4)/(√3) = h
7. Упростим:
8/√3 = h
8. Чтобы избавиться от знаменателя √3, умножим числитель и знаменатель на √3:
(8/√3) * (√3/√3) = h
8√3/3 = h
9. Наши математические расчеты показывают, что длина высоты равна 8√3/3 метра.
Таким образом, длина высоты составляет 8√3/3 метра.
1. Нам дано, что из точки N проведена наклонная, составляющая с высотой угол 60°, и известна длина наклонной, равная 4 метра. Мы должны найти длину высоты.
2. Для начала, давайте обозначим высоту как "h".
3. Так как наклонная и высота являются сторонами треугольника, в котором угол между ними составляет 60°, мы можем использовать теорему синусов, чтобы решить задачу.
Согласно теореме синусов, отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно одному и тому же для всех сторон и углов треугольника. Формула теоремы синусов:
a/sinA = b/sinB = c/sinC
Где "a", "b", и "c" - длины сторон треугольника, а "A", "B", и "C" - противолежащие углы.
4. Применим эту формулу к нашей задаче, где "a" - длина наклонной (4 метра), "A" - противолежащий угол (60°), "b" - длина высоты (h) и "B" - противолежащий угол (90°, так как высота перпендикулярна плоскости):
4/sin60° = h/sin90°
5. Мы знаем, что sin60° = (√3)/2 и sin90° = 1, поэтому мы можем заменить значения:
4/((√3)/2) = h/1
6. Перевернем дробь:
(2*4)/(√3) = h
7. Упростим:
8/√3 = h
8. Чтобы избавиться от знаменателя √3, умножим числитель и знаменатель на √3:
(8/√3) * (√3/√3) = h
8√3/3 = h
9. Наши математические расчеты показывают, что длина высоты равна 8√3/3 метра.
Таким образом, длина высоты составляет 8√3/3 метра.