Дана функция y=x³ +12x²+45x+50.
1. Определить область определения функции:
ограничений нет, вся числовая ось: D(f) = R.
2. Исследовать функцию на четность не четность:
f(-x) = (-x)³ + 12(-x)² + 45(-x) + 50 = -x³ + 12x²- 45x + 50 ≠ f(x),
f(-x) = -(x³ - 12x²+ 45x - 50) ≠ f(x). Значит, функция общего вида.
3. Найти координаты точек пересечения графика функции с осями координат:
- с осью Оу при х = 0. у = 50.
- с осью Ох при у = 0.
Надо решить уравнение x³ + 12x²+ 45x + 50 = 0.
Находим корни этого уравнения среди множителей свободного члена.
50 = +-1*+-2*+-5*+-5.
При подстановке определяем: х = -2 и х = -5 (2 раза).
x³ + 12x²+ 45x + 50 = (х + 2)*(х + 5)*(х + 5) = 0. х = -2 и х = -5.
4. Исследовать функцию на непрерывность, определить характер точек разрыва функции, если они имеются; найти асимптоты кривой:
точек разрыва и асимптот функция не имеет.
5. Найти интервалы возрастания и убывания функции и ее экстремумы.
Производная равна 3x²+ 24x + 45 = 3(x²+ 8x + 15).
Приравниваем её нулю (множитель в скобках):
x²+ 8x + 15 = 0.
Д = 64 - 4*1*15 = 4. х = (-8 +- 2)/2 = -3 и -5.
Находим знаки производной на полученных промежутках.
х = -6 -5 -4 -3 -1
y' = 9 0 -3 0 24.
Переход с + на - это максимум (х = -5, у = 0), с - на + это минимум(х = -3, у = -4). На промежутке (-∞; -5) и (-3; +∞) функция возрастает, на промежутке (-5; -3) функция убывает.
6. Найти интервалы выпуклости вверх и выпуклости вниз; определить точки перегиба
: y'' = (3x²+ 24x + 45)' = 6x + 24 = 6(x + 4) = 0.
Точка перегиба х = -4, у = -2.
Находим знаки второй производной на полученных промежутках.
x = -5 -4 -3
y'' = -6 0 6.
Где вторая производная меньше нуля, там график функции выпуклый, а где больше - вогнутый:
• Выпуклая на промежутке: (-∞; -4).
• Вогнутая на промежутке: (-4; +∞).
7. Построить график функции.
Таблица точек:
x y
-7.0 -20
-6.5 -10.1
-6.0 -4
-5.5 -0.9
-5.0 0
-4.5 -0.6
-4.0 -2
-3.5 -3.4
-3.0 -4
-2.5 -3.1
-2.0 0
-1.5 6.1
-1.0 16
График - в приложении.
1. определить область существ" />
Обычно первым упоминанием экзоэтнонима мордва считается его форма Mordens в итинерарии готского историка Иордана (VI век н. э.) . В. В. Напольских при этом замечает, что нельзя быть полностью уверенными, что под иранским экзоэтнонимом mordens in Miscaris скрываются именно мокша и эрзя. В X веке этот экзоэтноним упоминается византийским императором Константином Багрянородным в форме Μορδια в качестве географического названия для локализации одной из пачинакитских (печенежских) фем.
Согласно наиболее актуальной на сегодняшний день версии, экзоэтноним мордва происходит от иранского корня со значением «человек, мужчина» (ср. перс. mârd, ягн. morti — от индоир. *mṛta «человек, смертный») . К тому же корню восходят слова эрз. мирьде, мокш. мирьдя «мужчина, муж» , удм. мурт, коми морт «человек, мужчина» . Разница в огласовке между этими словами и этнонимом объясняется разным временем заимствования и адаптацией в разных языках.
Суффикс -ва присоединён уже русским языком, и носит оттенок собирательности (также как в этнонимах литва, татарва)
Этноним мордва — один из старинных этнонимов Восточной Европы. Первое достоверное свидетельство дошло до нас с упоминания о нём в VI в. в труде византийского епископа Иордана “Гетика”, считающегося важным произведением эпохи раннего средневековья. Перечисляя ряд племен или народностей, покоренных вождем готов Эрманарихом, Иордан называет и народ Морденс (Mordens), под которым исследователи разумеют мордву. В других западноевропейских источниках средневековья мордва называется также Merdas, Merdinis, Merdium, Mordani, Mordua, Morduinos.
В древнерусских источниках, самыми ран-ними из которых являются летописи, этно-ним мордва встречается с XI века. В "По-вести временных лет" (второе десятиле-тие XII в.) , составленной Нестором, гово-рится о мордве и месте её обитания : "А по Оце реце, где потече в Волгу же, Мурома язык свой, и Черемиси свой язык, Мордъва свой язык". Наряду с этнонимом мордва в летописях фигурирует и этноним мордвичи (“Мордовскиа князи с Мордвичи”)
Этнонимы же мокша и эрзя в русских источниках стал появляться довольно поздно. "Мокшана", "мокшаня" впервые зафиксированы в "Книгах письма и меры" Д. Пушечникова и А. Костяева за 1624-1626 гг. А этноним эрзя начинает встре-чаться ещё позднее, с XIII века. Это объясняется тем, что мордва во взаимоотно-шениях с русскими выступали как этнически единый народ (этнос) . Так русские их и воспринимали, и так отразили в летописях.