Так называемая задача про "Ханойские башни"
Обозначим стержни 1 , 2 и 3 и пусть первоначально кольца находятся на первом
3-кольца
1 1 на 3
2 1 на 2
3 3 на 2
4 1 на 3
5 2 на 1
6 2 на 3
7 1 на 3
Итого 7 шагов
4 кольца
заметим чтобы перенести башню из 3 колец с первого на второе надо 7 шагов, перенести последнее кольцо с 1 на 3 один шаг и снова перенести башенку из 3 колец со 2-го на 3 еще 7 шагов Итого 7 + 1 + 7=15
5 колец
башенку из четырех колец на 2 15 шагов , большое кольцо с 1-го на 3 один шаг и башенку из 4-х колец со второго на третье 15 шагов Итого 15+1+15=31
и так далее
Переносы: 1⇒2, 1⇒3, 2⇒3 - всего 3.
2. Рассмотрим случай пирамидки с тремя кольцами.
Выделим в задаче три этапа:
а) перенести пирамидку из двух колец на вс колышек (например, №2), для чего надо 3 хода;
б) перенести самое большее (третье) кольцо на основной колышек (№3) за 1 ход;
в) перенести пирамидку из двух колец с колышка №2 на основной колышек - 3 хода
Итого понадобится ходов 3+1+3=7
3. Рассмотрим случай пирамидки с четырьмя кольцами.
Сначала переносим на вс колышек пирамидку из трех колец за 7 ходов, затем переносим большое кольцо на основной колышек и за 7 ходов переносим пирамидку со вс колышка на основной. Итого ходов 7+1+7=15.
4. И наконец наш случай из пяти колец. Рассуждая аналогично, понадобится сделать 15+1+15=31 ход.
В общем случае для n колец потребуется сделать 2ⁿ-1 перемещение.
ответ: 31