Question

Решите показательные уравнения 1) 2^x=32
2) 2^(x-4)=64
3) (4/5)^x=25/16
4) 3^(x+2)-3^(x+1)+3^x=21
5) 2^(x+1)+4^x=80
6) 7^2x-6∙7^x+5=0
7) 3^2x-2∙3^x=3
Решите показательные неравенства
1) 4^x>1
2) 0,5 ^(4x+3)≤0,5^(6x-1)
3) 4^(5x-1)>16^(3x+2)
4) (1/3)^x≤9
5) (1/2)^(3-x)≥4
6) 2^x+2^(x+2)≤20
7) 3^2x-4∙3^x+3<0

Answer 1

1)2^x=2⁵

2)2^x-4=2⁶

x-4=6

x=6+4

x=10

3)(4/5)^x=(4/5)^-2

4)(3²-3+1)*3^x=21

(9-3+1)*3^x=21

7*3^x=21

3x=3

3^x=3¹ x=1

5)2^x*2+(2²)^x=80

2^x*2+(2^x)²=80

t*2+t²=80

t=8

t=-10

2^x=8

2^x=-10

x=3

6)(7^x)²-6*7^x+5=0

t²-6t+5=0

7^x=5 7^x=1

x(двойка снизу)=log(7 тоже снизу) (5)

х(1 снизу)=0

7)(3^х)²-2*3^х=3

t²-2t=3

t=3 t=-1

3^x=3 3^x=-1

x=1