Во время праздника, на котором было 117 гост(-ей, -ь), ведущий предлагает играть в игру «Скамеечки». Изначально по кругу стоит столько же скамеечек, сколько и игроков. Когда включается музыка, гости встают и ведущий убирает одну скамеечку. А когда музыка выключается, гости садятся на оставшиеся скамейки в случайном порядке. Известно, что если на одну скамейку одновременно сядет больше 8 человек, она обязательно сломается, и игра сразу закончится. Какое минимальное КОЛИЧЕСТВО СКАМЕЕЧЕК может остаться перед тем, как начнется раунд, который завершит игру?

👇

Ответ:

akimovilya20

24.12.2020

ответа верного не знаю, но по логике у меня вышло 15.

Пошаговое объяснение:

Нам надо вычислить сколько скамеечек останется Минимально, то есть число скамеек, при котором данные 117 человек уже никак не смогут сесть на скамейки, не превысив хоть на одной 9 человек. Это и сеть число 14. То есть: 8*14=112, оставшиеся 5 человек уже будут 9ыми на любой из скамеек, скамейка сломается и игра закончится. А так как условие стоит что сколько может остаться ПЕРЕД раундом, который закончит игру, то это 15.

4,8(82 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

вика3877

24.12.2020

Пусть разложения вектора $\overline{x}$ по векторам имеет вид:
$\overline{x}= \alpha\cdot \overline{p}+ \beta \cdot\overline{q}+\gamma \cdot \overline{r}$

запишем это уравнение в векторной форме:

$\{8;0;5\}= \alpha \cdot \{2;0;1\}+ \beta \cdot \{1;1;0\}+\gamma\cdot \{4;1;2\}\\ \\ \{8;0;5\}=\{2 \alpha ;0; \alpha \}+\{ \beta ; \beta ;0\}+\{4\gamma;\gamma;2\gamma\}$

Чтобы найти сумму векторов, заданных своими координаты, необходимо просуммировать их соответствующие координаты

$\{8;0;5\}=\{2 \alpha + \beta +4\gamma; \beta +\gamma; \alpha +2\gamma\}$

Два вектора равны, если их соответствующие координаты равны, то есть, получаем следующую систему уравнений:
$\displaystyle \begin{cases}
 & \text{ } 2 \alpha + \beta +4\gamma=8 \\ 
 & \text{ } \beta +\gamma=0 \\ 
 & \text{ } \alpha +2\gamma=5 
\end{cases}$
Запишем эту систему в матричной форме и решим методом Гаусса.

$\displaystyle \left(\begin{array}{ccc}2&1&4\\0&1&1\\1&0&2\end{array}\right \left|\begin{array}{ccc}8\\0\\5\end{array}\right)\sim\left(\begin{array}{ccc}1&0.5&2\\ 0&1&1\\ 1&0&2\end{array}\right \left|\begin{array}{ccc}4\\0\\5\end{array}\right)\sim\left(\begin{array}{ccc}1&0&1.5\\ 0&1&1\\0&-0.5&0\end{array}\right \left|\begin{array}{ccc}4\\0\\ 1\end{array}\right)\sim\\ \\ \\$

$\left(\begin{array}{ccc}1&0&1.5\\ 0&1&1\\ 0&0&0.5\end{array}\right \left|\begin{array}{ccc}4\\0\\1\end{array}\right)\sim\left(\begin{array}{ccc}1&0&1.5\\ 0&1&1\\0&0&1\end{array}\right \left|\begin{array}{ccc}4\\0\\2\end{array}\right)\sim\left(\begin{array}{ccc}1&0&0\\ 0&1&1\\ 0&0&1\end{array}\right \left|\begin{array}{ccc}1\\0\\2\end{array}\right)\sim$

$\left(\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\ 0&0&1\end{array}\right \left|\begin{array}{ccc}1\\-2\\2\end{array}\right)$

Получаем решения данной системы уравнений с тремя переменными $\begin{cases}
 & \text{ } \alpha =1 \\ 
 & \text{ } \beta =-2 \\ 
 & \text{ } \gamma=2 
\end{cases}

$

Следовательно, искомое разложение

$\overline{x}= \overline{p}-2\overline{q}+2\overline{r}$