Question

Найдите общее решение дифференциального уравнения: y'-xy-x=0

Answer 1

$y=\pm C\sqrt{e^{x^{2}}}-1, C-const;$

Пошаговое объяснение:

$y'-xy-x=0;$

$\frac{dy}{dx}-x(y+1)=0;$

$\frac{dy}{dx}=x(y+1);$

$\frac{dy}{dx(y+1)}=x;$

$\frac{dy}{y+1}=xdx;$

$\int\limits {\frac{dy}{y+1}} \, =\int\limits {x} \, dx ;$

$\int\limits {\frac{d(y+1)}{y+1}} \, =\frac{x^{1+1}}{1+1}+C, C-const;$

$ln|y+1|=\frac{1}{2}x^{2}+C, C-const;$

$2ln|y+1|=x^{2}+2C, C-const;$

$ln((y+1)^{2})=x^{2}+2C, C-const;$

$e^{ln((y+1)^{2})}=e^{x^{2}+2C}, C-const;$

$(y+1)^{2}=e^{x^{2}+2C}, C-const;$

$y+1=\pm\sqrt{e^{x^{2}+2C}}, C-const;$

$y=\pm\sqrt{e^{x^{2}}*e^{2C}}}-1, C-const;$

$y=\pm\sqrt{e^{x^{2}}*(e^{C})^{2}}}-1, C-const;$

$y=\pm\sqrt{e^{x^{2}}*C^{2}}}-1, C-const;$

$y=\pm C\sqrt{e^{x^{2}}}-1, C-const;$