Уравнение имеет один корень, если его дискриминант равен нулю.
дискриминант этого уравнения равен 4-4*(-a²+2a)=4+4а²-8а=
4*(а-1)²
4*(а-1)²=0⇒а=1
Проверим x²-2x-a²+2a=0
х²-2х-1+2=0
(х-1)²=0⇒х=1, корень один, и он положительный.
это как частный случай. если же сгруппировать члены левой части, то x²-2x-a²+2a=0
(x²-a²)-2(х-a)=0; (х-а)(х+а)-2(х-a)=0; (х-а)(х+а-2)=0
х=а, тогда x²-2x-х²+2х=0; получили 0=0, но надо отобрать только те а, которые положительны.
х+а-2=0
х=2-а
2-а>0 a<2
Если а больше двух, то получим отрицательный корень, если равен двум, то нуль.
ответ х=а, при условии, что а>0, х=2-а, если a<2
1) У Кати вначале было у яблок, она купила ещё 6, после чего съела 2 яблока. И в конце у неё осталось 15 яблок. Вопрос: Сколько яблок у Кати было перевоначально?
2) У Кости было а фломастеров, он потерял 5. После он купил ещё столько же фломастеров сколько у него есть сейчас(а-5) и у него ещё осталось 24 фломастра. Вопрос: Сколько фломастеров было у Кости вначале?
3) Изначально у Вани было b рублей потом он нашёл ещё 25 рублей. После этого он встретил 3 друзей и каждый из них дал ему столько рублей сколько у него уже есть( а есть у него:(b+25)). После этого мама дала вани ещё 15 рублей. И в конце у вани стало 135 рублей. Вопрос: Сколько рублей у Вани было первоночально?