ответ:
пошаговое объяснение:
x^2+3x+2< =0
(x+1)(x+2)< =0
x € [-2; -1]
нам надо, чтобы этот отрезок попал целиком внутрь промежутка - решения 2 неравенства.
x^2 + 2(2a+1)x + (4a^2-3) < 0
d/4 = (2a+1)^2 - (4a^2-3) = 4a^2+4a+1-4a^2+3 = 4a+4
если это неравенство имеет два корня, то d/4 > 0
a > -1
x1 = -2a-1-√(4a+4) < -2
x2 = -2a-1+√(4a+4) > -1
тогда решение 1 неравенства [-2; -1] целиком находится внутри решения 2 неравенства [x1; x2].
{ -√(4a+4) = -2√(a+1) < = 2a-1
{ √(4a+4) = 2√(a+1) > = 2a
из 1 неравенства
2√(a+1) > = 1-2a
4(a+1) > = 1-4a+4a^2
4a^2-8a-3 < = 0
d/4 = 4^2+4*3=16+12=28=(2√7)^2
a1=(4-2√7)/4=1-√7/2 ~ -0,323
a2=(4+2√7)/4=1+√7/2 ~ 2,323
a € [1-√7/2; 1+√7/2]
из 2 неравенства
а+1 > = a^2
a^2-a-1 < = 0
d=1+4=5
a1 = (1-√5)/2 ~ -0,618
a2 = (1+√5)/2 ~ 1,618
a € [(1-√5)/2; (1+√5)/2]
ответ: a € [1-√7/2; (1+√5)/2]
60 трехзначных чисел
пусть XYZ-вид начального числа
тогда XYZ-297=ZYX-вид получившегося числа
где Х-это цифра сотен в начальном числе и единиц в получившемся
Y-это цифра десятков в обоих числах
Z-это цифра единиц в начальном числе и сотен в получившемся
составим уравнение
100Х+10Y+Z-297=100Z+10Y+X
100X+10Y+Z-100Z-10Y-X=297
99X-99Z=297
99*(X-Z)=297
X-Z=297:99
X-Z=3,
т.е. разница между цифрами, которыми будут записаны Х и Z должна быть равна 3
т.к. числа все должны трехзначные, то минимальная цифра в записи Х будет 4
всего комбинаций X-Z=3 может быть 6:
Х Z
4 1
5 2
6 3
7 4
8 5
9 6
на месте Y в этих комбинациях может стоять любая цифра от 0 до 9
в каждой комбинации может быть 10 чисел:
на месте Х только 1 цифра
на месте Y все 10 цифр (от 0 до 9)
на месте Z только 1 цифра
1*10*1=10 чисел может быть в одной комбинации
у нас комбинаций 6,значит
10*6=60 трехзначных чисел обладают таким свойством.