В некотором царстве, в некотором государстве жил-был помещик, “и всего-то у него было довольно: и крестьян, и хлеба, и скота, и земли, и садов. Был он глуп, читал газету "Весть" и тело имел мягкое, белое и рассыпчатое”. Одно только ему не нравится, и вот, жалуется он Богу: слишком много развелось мужиков! Но Бог знал, что помещик глуп, а потому его не послушал. Тогда помещик решил сам их извести и начал всячески притеснять. Крестьяне взмолились всем миром к Господу Богу: “Господи! Легче нам пропасть и с детьми с малыми, нежели всю жизнь так маяться!” Бог услышал их молитву — “и не стало мужика на всем пространстве владений глупого помещика”. Помещик обрадовался. Решил он завести у себя театр, пригласил труппу, но в доме помещика пусто, некому даже поднимать занавес, так что актеры уехали. Помещик созвал гостей, те приехали голодные — а есть-то нечего! Пришлось уезжать несолоно хлебавши, дивясь глупости помещика. А тот решил разложить пасьянс: если три раза кряду выйдет, значит, надо стоять до конца. Как раз три раза пасьянс и выходит. Помещик бродит по комнатам и думает, какие он машины из Англии выпишет, как сад разведет, какие коровы у него будут. Забудется, позовет слугу, а никто не откликается. И тут приезжает к нему сам капитан-исправник и спрашивает, кто за мужиков подати платить будет. Да и на базаре стало совсем пусто, нет ни мяса, ни хлеба. “Глупый же вы, господин помещик!” — говорит исправник. Тут уж помещикпи водворить, а глупому помещику, который всей смуте зачинщик, наиделикатней-ше внушить, дабы он фанфаронства свои прекратил и поступлению в казначейство податей препятствия не чинил”. Мужиков вернули в уезд, и на базаре снова появились и мука, и мясо, и живность всякая, да и подати потоком пошли в казначейство. Помещика, с большим трудом, изловили. “Изловивши, сейчас же высморкали, вымыли и обстригли ногти”. Капитан-исправник отобрал у помещика газету “Весть” и поручил его надзору Сеньки. Помещик “жив и доныне. Раскладывает гранпасьянс, тоскует по прежней своей жизни в лесах, умывается лишь по принуждению и по временам мычит”.ризадумался: все его глупым называют, неужели он в самом деле дурак? Между тем имение помещика приходит в запустение, зарастает травой, а однажды появился даже медведь. “Сенька!” — вскрикнул испуганный помещик, спохватился и... заплакал. Но все еще хочет держаться до конца. “И вот он одичал. Хоть в это время наступила уже осень и морозцы стояли порядочные, но он не чувствовал даже холода. Весь он, с головы до ног, оброс волосами... а ногти у него сделались как железные. Сморкаться он уж давно перестал, ходил же все больше на четвереньках... Утратил даже произносить членораздельные звуки... Но хвоста еще не приобрел”. Залезет он на дерево и сидит. Прибежит заяц — он на него бросается сверху и поедает прямо со шкурой. “И сделался он силен ужасно, до того силен, что даже счел себя вправе войти в дружеские сношения с тем самым медведем”. Исправник тем временем сообщил об исчезновении мужиков губернскому начальству. Созвали совет. Было решено: “Мужика изловить
1) Найти область определения функции; Ограничений нет - х ∈ R (знаменатель не может быть равен нулю). 2) Исследовать функцию на непрерывность; Непрерывна, так как нет точек разрыва функции. 3) Определить, является ли данная функция четной, нечетной; f(-x) = ((-x)-3)²/((-x)² +9) = (x+3)²/(x² +9) ≠ f(-x) ≠ -f(-x). Функция не чётная и не нечётная. 4) Найти интервалы функции и точки её экстремума ; Находим производную функции. y' = 6(x-3)(х+3)/(x² + 9)². Приравняв её нулю (достаточно только числитель), имеем 2 корня: х = 3 и х = -3. Имеем 3 промежутка (-∞; -3), (-3; 3) и (3; ∞). Находим знаки производной на этих промежутках. Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума. x = -4 -3 0 3 4 y' = 0,0672 0 -0,66667 0 0,0672. Отсюда получаем: Функция возрастает на промежутках (-∞; -3), (3; +∞) и убывает на промежутке (-3; 3) Экстремумов два: - максимум в точке х = -3, - минимум в точке х = 3. 5) Найти интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегиба графика функции; Находим вторую производную. y'' = -12х(x² - 27)/(x² + 9)³. Приравняв нулю, имеем 3 точки перегиба: х = 0, х = √27 = 3√3 и х = -3√3. 6) Найти асимптоты графика функции. Асимптота есть одна горизонтальная у =1. График функции, таблица точек для его построения приведены в приложении.
