Задание № 6:
Встретились три охотника и сварили кашу. Первый дал две кружки крупы, второй — три кружки крупы, а у третьего крупы не было. Но зато он дал охотникам 30 рублей в качестве платы за кашу. Все кашу ели поровну. Сколько рублей достанется второму охотнику, если их разделить по справедливости?
РЕШЕНИЕ: Так как 3 порции каши готовились из 5 кружек крупы, то одна порция составляет (5/3) кружки.
Первый дал две кружки крупы, значит, он имел право получить две кружки каши. Однако он взял только (5/3) кружки. 2-5/3=1/3 кружки – первый передал третьему
Второй дал три кружки крупы, значит, он имел право получить три кружки каши. Однако он взял только (5/3) кружки. 3-5/3=4/3 кружки – второй передал третьему
Видно, что второй передал третьему в 4 раза больше каши, чем первый. Значит и денег он получит в 4 раза больше. Деньги делим в отношении 1:4, то есть всего 5 частей. 30/5*4=24 рубля
ОТВЕТ: 24 рубля
Можно применить решение по Крамеру.
x y z B 14 Определитель
3 1 2 4
1 2 3 1
2 -3 -1 9
Заменяем 1-й столбец на вектор результатов B:
4 1 2 14 Определитель
1 2 3
9 -3 -1
Заменяем 2-й столбец на вектор результатов B:
3 4 2 -42 Определитель
1 1 3
2 9 -1
Заменяем 3-й столбец на вектор результатов B:
3 1 4 28 Определитель
1 2 1
2 -3 9
x = 14 / 14 = 1,
y = -42 / 14 = -3,
z = 28 / 14 = 2.
Определители проще всего находить по треугольной схеме.
Вот пример для первого:
3 1 2| 3 1
1 2 3| 1 2
2 -3 -1| 2 -3 =
= -6 + 6 + -6
- -1 - -27 - 8 = 14.